空间向量的直角坐标运算

如图：在平行六面体ABCD﹣A₁B₁C₁D₁中，M为A₁C₁与B₁D₁的交点．若，，，则下列向量中与相等的向量是
[     ]
 A．
B．
C．
D．

如图，在长方体ABCD-A"B"C"D" 中，化简 下列各式，并在图中标出化简得到的向量：

如图所示，在正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，下列各式中运算的结果为的有

[     ]

A.1个    
B.2个
C.3个    
D.4个

化简：_______

已知空间向量则下列结论正确的是[     ]

在直三棱柱ABC-A₁B₁C₁ 中，若则                       

如图所示，在四边形ABCD 中，E ，F 分别为AD ，BC 的中点，求证：

在空间有三个向量

AB

、

BC

、

CD

，则

AB

+

BC

+

CD

=（　　）

A． AC

B． AD

C． BD

D． 0

直三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，若

CA

=

a

，

CB

=

b

，

CC1

=

c

，则

A1B

=（　　）

A． a + b - c

B． a - b + c

C．- a + b + c

D．- a + b - c

在四面体O-ABC中，

OA

=

a

，

OB

=

b

，

OC

=

c

，D为BC的中点，E为AD的中点，则

OE

=______（用a，b，c表示）

已知空间四边形OABC，M，N分别是OA，BC的中点，且

OA

=

a

，

OB

=

b

，

OC

=

c

，用

a

，

b

，

c

表示向量

MN

为（　　）

A． 1 2 a + 1 2 b + 1 2 c	B． 1 2 a - 1 2 b + 1 2 c
C．- 1 2 a + 1 2 b + 1 2 c	D．- 1 2 a + 1 2 b - 1 2 c

直三棱柱 ABC-A₁B₁C₁ 中，若

CA

=

a

，

CB

=

b

，

CC1

=

c

，则

A1B

=______．

如图，在正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，M、N分别为AB、B₁C的中点．用

AB

、

AD

、

AA1

表示向量

MN

，则

MN

=______．

如图，点O是平行六面体ABCD-A₁B₁C₁D₁的对角线BD₁与A₁C的交点，

AB

=

a

，

AD

=

b

，

AA1

=

c

，则

CO

=（　　）

A． a + b + c	B． 1 2 a + 1 2 b + 1 2 c
C．- 1 2 a - 1 2 b + 1 2 c	D． 1 2 a + 1 2 b - 1 2 c

在平面直角坐标系中，点A（4，-2）按向量

a

=(-1，3)平移，得点A′的坐标是（　　）

A．（5，-5）

B．（3，1）

C．（5，1）

D．（3，-5）

在空间有三个向量

AB

、

BC

、

CD

，则

AB

+

BC

+

CD

=（　　）

A． AC

B． AD

C． BD

D． 0

已知空间两点A（4，a，-b），B（a，a，2），则向量

AB

=（　　）

A．（a-4，0，2+b）

B．（4-a，0，-b-2）

C．（0，a-4，2+b）

D．（a-4，0，-b-2）

在四面体O-ABC中，

OA

=a，

OB

=b，

OC

=c，D为BC的中点，E为AD的中点，则

OE

可表示为（用a，b、c表示）．                                  （　　）

A． 1 2 a+ 1 4 b+ 1 4 c	B． 1 2 a+ 1 3 b- 1 2 c
C． 1 3 a+ 1 4 b+ 1 4 c	D． 1 3 a- 1 4 b+ 1 4 c

直三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，若

CA

=a 

CB

=b  

CC1

=c 则

A1B

=（　　）

A．a+b-c

B．a-b+c

C．-a+b+c

D．-a+b-c

在空间四边形OABC中，

OA

+

AB

-

CB

等于（　　）

A． OA

B． AB

C． OC

D． AC

已知空间向量

a

=(1，2，3)，点A（0，1，0），若

AB

=-2

a

，则点B的坐标是（　　）

A．（-2，-4，-6）

B．（2，4，6）

C．（2，3，6）

D．（-2，-3，-6）

已知

a

=(1，-2，1)，

a

+

b

=(3，-6，3)，则

b

等于（　　）

A．（2，-4，2）

B．（-2，4，-2）

C．（-2，0，-2）

D．（2，1，-3）

已知

a

=(1-t，1-t，t)，

b

=(2，t，t)，则|

b

-

a

|的最小值是______．

已知正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁，点E，F分别是上底面A₁C₁和侧面CD₁的中心，求下列各式中的x，y的值：
（1）

AC1

=x(

AB

+

BC

+

CC1

)，则x=______；
（2）

AE

=

AA1

+x

AB

+y

AD

，则x=______，y=______；
（3）

AF

=

AD

+x

AB

+y

AA1

，则x=______，y=______．

已知O是平面上一定点，A﹑B﹑C是平面上不共线的三个点，动点P满足

OP

=

OA

+λ（

AB

| AB |sinB

+

AC

| AC |sinC

）λ∈[0，+∞），则点P的轨迹一定通过△ABC的（　　）

A．外心

B．内心

C．重心

D．垂心

如图，在平行六面体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，O为AC与BD的交点，若

A1B1

=

a

，

A1D1

=

b

，

AA1

=

c

，则向量

B1O

等于（　　）

A． 1 2 a + 1 2 b + c

B． 1 2 a - 1 2 b + c

C．- 1 2 a + 1 2 b + c

D．- 1 2 a - 1 2 b + c

如图，在底面ABCD为平行四边形的四棱柱ABCD-A₁B₁C₁D₁中，M是AC与BD的交点，若

AB

=

a

，

AD

=

b

，

AA1

=

c

，则下列向量中与

B1M

相等的向量是（　　）

A．- 1 2 a + 1 2 b + c

B． 1 2 a + 1 2 b + c

C．- 1 2 a + 1 2 b - c

D．- 1 2 a - 1 2 b + c

平行六面体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，

AB

=

a

，

AD

=

b

，

AA1

=

c

，E，F为BD₁，B₁C₁的中点，则

EF

用

a

，

b

，

c

可表示为（　　）

A． 1 2 a - b + 1 2 c

B． 1 2 a + 1 2 c

C．- 1 2 a + 1 2 c

D． 1 2 a - 1 2 c

在四面体O-ABC中，点P为棱BC的中点．设

OA

=

a

，

OB

=

b

，

OC

=

c

，那么向量

AP

用基底{

a

，

b

，

c

}可表示为（　　）

A．- 1 2 a+ 1 2 b+ 1 2 c	B．-a+ 1 2 b+ 1 2 c
C．a+ 1 2 b+ 1 2 c	D． 1 2 a+ 1 2 b+ 1 2 c

已知向量

a

=（-1，x，3），

b

=（2，-4，y），且

a

∥

b

，那么x+y等于（　　）

A．-4

B．-2

C．2

D．4

已知三棱锥O-ABC，点M，N分别为AB，OC的中点，且

OA

=a，

OB

=b，

OC

=c，用a，b，c表示

MN

，则

MN

等于（　　）

A． 1 2 (b+c-a)

B． 1 2 (a+b-c)

C． 1 2 (a-b+c)

D． 1 2 (c-a-b)

如图所示，在平行六面体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，O为AC的中点．
（1）化简：

A1O

-

1

2

AB

-

1

2

AD

；
（2）设E是棱DD₁上的点，且

DE

=

2

3

DD1

，若

EO

=x

AB

+y

AD

+z

AA1

，试求实数x，y，z的值．

如图，在平行六面体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，若

AB

=

a

，

AD

=

b

，

AA1

=

c

，则

D1B

=（　　）

A． a + b - c

B． a + b + c

C． a - b - c

D．- a + b + c

已知向量若与平行，则实数的值是（   ）

A．-2

B．0

C．1

D．2

已知向量，,,则(     )

A．

B．

C．5

D．25

设平面向量，则(    )

A．

B．

C．

D．

已知向量，若，则实数的取值范围是（ ）

A．

B．

C．

D．

已知向量，，若与共线，则的值为
A             B              C             D 

设平面向量，则(     )

A．

B．

C．

D．

若向量a=（1，1），b=（-1,1），c=（4，2），则c=（）

A．3a+b

B．3a-b

C．-a+3b

D．a+3b

设向量与的夹角为，=（2，1），3+=（5，4），则=    (     )
.          .               .       .

在平行四边形ABCD中，BD为一条对角线，若， (－3,－5）则(     )

A．（－2，－4）

B．(1,3)

C．（3，5）

D．（2，4）

设反向的单位向量，则的坐标为             

已知点，求出下列情况，点分有向线段所成的比及点的坐标：
⑴点在上，且；
⑵点在的延长线上，；
⑶点在的延长线上，.

已知点A（－1，6）和B（3，0），在直线AB上求一点P，使||=||.

已知不重合三点、、，则与共线需满足（  ）

A．	B．
C．	D．

若(-1,2)(1,-2)，则与的坐标分别是（   ）
A.(0，0),(-2,4)    B.(0，0),(2,-4)   C.(-2,4),(2,-4)    D.(1,-1),(-3,3)

设向量的始点坐标为（3，1），终点坐标为(-1,-3),则向量的坐标为(   )

A．(-1,-3)

B．(4,4)

C．(-4,-2)

D．(-4,-4)

已知=（3，4），=（-2，y），且3与2共线，且y的为（   ）

A．

B．

C．

D．

若=(2,8)，=(-7,2)，则=                   .