正态分布求区间概率

　　1.正态曲线(normal curve)在横轴上方均数处最高。

　　2.正态分布以均数为中心，左右对称。

　　3.正态分布有两个参数，即均数和标准差。是位置参数，当固定不变时，越大，曲线沿横轴越向右移动;反之，越小，则曲线沿横轴越向左移动。是形状参数，当固定不变时，越大，曲线越平阔;越小，曲线越尖峭。通常用表示均数为，方差为的正态分布。用N(0，1)表示标准正态分布。

　　4.正态曲线下面积的分布有一定规律。实际工作中，常需要了解正态曲线下横轴上某一区间的面积占总面积的百分数，以便估计该区间的例数占总例数的百分数(频数分布)或观察值落在该区间的概率。正态曲线下一定区间的面积可以通过附表1求得。对于正态或近似正态分布的资料，已知均数和标准差，就可对其频数分布作出概约估计。

　　查附表1应注意：①表中曲线下面积为-∞到u的左侧累计面积;②当已知μ、σ和X时先按式(3.1)求得u值，再查表，当μ、σ未知且样本含量n足够大时，可用样本均数和标准差S分别代替μ和σ，按式求得u值，再查表;③曲线下对称于0的区间面积相等，如区间(-∞，-1.96)与区间(1.96，∞)的面积相等，④曲线下横轴上的总面积为100%或1。

　　正态分布曲线下有三个区间的面积应用较多，应熟记：①标准正态分布时区间(-1,1)或正态分布时区间(μ-1σ,μ+1σ)的面积占总面积的68.27%;②标准正态分布时区间(-1.96,1.96)或正态分布时区间(μ-1.96σ,μ+1.96σ)的面积占总面积的95%;③标准正态分布时区间(-2.58,2.58)或正态分布时区间(μ-2.58σ,μ+2.58σ)的面积占总面积的99%。