最短时间过河

①船速v₂大于水流速度v₁时，即v₂>v₁时，合速度v与河岸垂直时，最短航程就是河宽；

②船速v₂小于水流速度v_l时，即v₂<v₁时，合速度v不可能与河岸垂直，只有当合速度v方向越接近垂直河岸方向，航程越短。可由几何方法求得，即以v₁的末端为圆心，以v₂的长度为半径作圆，从v₁的始端作此圆的切线，该切线方向即为最短航程的方向，如图所示。

设航程最短时，船头应偏向上游河岸与河岸成θ角，则

最短行程

小船的船头与上游河岸成60⁰角时，渡河的最短航程为120m。

技巧点拔：对第一小问比较容易理解，但对第二小问却不容易理解，这里涉及到运用数学知识解决物理问题，需要大家有较好的应用能力，这也是教学大纲中要求培养的五种能力之一。