已知a，b，c是质数，满足abbc+a=2000，求a，b，c．

题型：解答题难度：一般来源：不详

已知a，b，c是质数，满足ab^bc+a=2000，求a，b，c．

答案

∵ab^bc+a=2000，
∴a（b^bc+1）=2000，
当a为偶质数2时，则b^bc+1为偶数，
当a不为2的质数时，若b、c中有2的质数，则b^bc+1为奇数，那么它们的积不可能为2000，所以舍去，
当a、b、c都不为2的质数时，则b^bc+1为偶数；
∵a（b^bc+1）=2000=2×1000=5×400，
当a=2时，b^bc+1=1000，则b^bc=999=27×37=3³×37，
∴b=3，c=37；
当a=5时，b^bc+1=400，则b^bc=399=3×133，不合题意舍去，
∴a=2，b=3，c=37．