求满足的所有素数p和正整数m.

题型：解答题难度：困难来源：不详

求满足的所有素数p和正整数m.

答案

．：由题设得，
所以，由于p是素数，故，或. ……（5分）
（1）若，令，k是正整数，于是，
，
故，从而.
所以得           …………（10分）
（2）若，令，k是正整数.
当时，有，
，
故，从而，或2.
由于是奇数，所以，从而.
于是
这不可能.
当时，，；当，，无正整数解，当时，，无正整数解.
综上所述，所求素数p=5，正整数m="9.                " …………（20分）

解析

略