桌上放着七只杯子;杯口全朝上,每次翻转四个杯子:问能否经过若干次这样的翻动,使全部的杯子口都朝下______(能或不能)?
题型:解答题难度:一般来源:不详
桌上放着七只杯子;杯口全朝上,每次翻转四个杯子:问能否经过若干次这样的翻动,使全部的杯子口都朝下______(能或不能)? |
答案
这不可能.我们将口向上的杯子记为:“0”,口向下的杯子记为“1”. 开始时,由于七个杯子全朝上,所以这七个数的和为0,是个偶数.一个杯子每翻动一次,所记数由0变为1,或由l变为0,改变了奇偶性. 每一次翻动四个杯子,因此,七个数之和的奇偶性仍与原来相同. 所以,不论翻动多少次,七个数之和仍为偶数.而七个杯子全部朝下,和为7,是奇数,因此,不可能. 故答案为:不能. |
举一反三
已知p、q均为质数,并且存在两个正整数m,n,使得p=m+n,q=mn,则的值为______. |
以下结论中( )个结论不正确. (1)1既不是合数也不是质数;(2)大于0的偶数中只有一个数不是合数; (3)个位数字是5的自然数中,只有一个数不是合数;(4)各位数字之和是3的倍数的自然数,个个都是合数. |
若P为质数,P3+5仍为质数,则P3+7为( )A.质数 | B.可为质数也可为合数 | C.合数 | D.既不是质数也不是合数 |
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试证明:形如111111+9×10n(n为自然数)的正整数必为合数. |
已知正整数p和q都是质数,且7p+q与pq+11也都是质数,试求pq+qp的值. |
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