已知A、B两点在数轴上表示的数为a和b，M、N均为数轴上的点，且OA<OB．(1)若A、B的位置如图l所示，试化简： -++(2)如图2，若+=8.9，M

题型：解答题难度：简单来源：不详

已知A、B两点在数轴上表示的数为a和b，M、N均为数轴上的点，且OA<OB．
(1)若A、B的位置如图l所示，试化简： -++

(2)如图2，若+=8.9，MN=3，求图中以A、N、O、M、B这5个点为端点的所
有线段长度的和；

(3)如图3，M为AB中点，N为OA中点，且MN=2AB-15，a=-3，若点P为数轴上一点，且PA=AB,试求点P所对应的数为多少？

答案

（1）b-a
（2）41.6
（3）-9或3

解析

解：（1）由已知有：＜0，＞0
∵OA＜OB
∴∣∣＜∣∣
∴＋＞0，－＜0                                     
∴∣∣－∣∣＋∣＋∣＋∣－∣
=－－＋＋＋－
=－                                                    ……3分
（2）∵∣∣＋∣∣="8.9"
∴AB="8.9                                                  " ……4分
又MN=3
∴AN＋AO＋AM＋AB＋NO＋NM＋NB＋OM＋OB＋MB           ……6分
=(AN＋NB)＋（AO＋OB）＋（AM＋MB）＋AB＋（NO＋OM）＋NM  
=AB＋AB＋AB＋AB＋NM＋NM
=4AB＋2NM                                                  
=4×8.9＋2×3
=41.6
答：所有线段长度的和为41.6                                   ……8分
（3）∵=－3
∴OA="3                                                         "
∵M为AB的中点，N为OA的中点
∴AM=AB ，AN=OA
∴MN=" AM" －AN
=AB－OA
=AB－……9分
又MN=2AB－15
∴2AB－15=AB－
解得：AB=9
∴PA=AB="6                                                 " ……10分
若点P在点A的左边时，点P在原点的左边（图略）
OP=9
故点P所对应的数为－9                                          ……11分
若点P在点A的右边时，点P在原点的右边（图略）
OP=3
故点P所对应的数为3                                            
答：P所对应的数为－9或3.                                      ……12分