已知数轴上三点M，O，N对应的数分别为-3，0，1，点P为数轴上任意一点，其对应的数为x．（1）如果点P到点M，点N的距离相等，那么x的值是______；（2）

题型：解答题难度：一般来源：不详

已知数轴上三点M，O，N对应的数分别为-3，0，1，点P为数轴上任意一点，其对应的数为x．
（1）如果点P到点M，点N的距离相等，那么x的值是______；
（2）数轴上是否存在点P，使点P到点M，点N的距离之和是5？若存在，请直接写出x的值；若不存在，请说明理由．
（3）如果点P以每分钟3个单位长度的速度从点O向左运动时，点M和点N分别以每分钟1个单位长度和每分钟4个单位长度的速度也向左运动，且三点同时出发，那么几分钟时点P到点M，点N的距离相等？

答案

（1）∵M，O，N对应的数分别为-3，0，1，点P到点M，点N的距离相等，
∴x的值是-1．

（2）存在符合题意的点P，
此时x=-3.5或1.5．       

（3）设运动t分钟时，点P对应的数是-3t，点M对应的数是-3-t，点N对应的数是1-4t．
①当点M和点N在点P同侧时，因为PM=PN，所以点M和点N重合，
所以-3-t=1-4t，解得t=

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，符合题意．       
②当点M和点N在点P两侧时，有两种情况．
情况1：如果点M在点N左侧，PM=-3t-（-3-t）=3-2t．PN=（1-4t）-（-3t）=1-t．
因为PM=PN，所以3-2t=1-t，
解得t=2．
此时点M对应的数是-5，点N对应的数是-7，点M在点N右侧，不符合题意，舍去．
情况2：如果点M在点N右侧，PM=（-3t）-（1-4t）=2t-3．PN=-3t-（1+4t）=t-1．
因为PM=PN，所以2t-3=t-1，
解得t=2．
此时点M对应的数是-5，点N对应的数是-7，点M在点N右侧，符合题意．
综上所述，三点同时出发，

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分钟或2分钟时点P到点M，点N的距离相等．
故答案为：-1．