已知a，b，c在数轴上的位置如图所示，且|a|=|c|．（1）比较a，﹣a，b，﹣b，c，﹣c的大小关系．（2）化简|a+b|﹣|a﹣b|+|b+（﹣c）|+|

题型：解答题难度：一般来源：同步题

已知a，b，c在数轴上的位置如图所示，且|a|=|c|．
（1）比较a，﹣a，b，﹣b，c，﹣c的大小关系．
（2）化简|a+b|﹣|a﹣b|+|b+（﹣c）|+|a+c|．

答案

解：由图知，a＞0，b＜0，c＜0且|a|=|c|=|b|，∴﹣b＞a=﹣c＞﹣a=c＞b．
（2）∵a＞0，b＜0，c＜0，且|a|=|c|＜|b|，
∴a+b＜0，a﹣b＞0，b﹣c＜0，a+c=0，
∴|a+b|﹣|a﹣b|+|b+（﹣c）|+|a+c|
=﹣（a+b）﹣（a﹣b）﹣（b﹣c）+0
=﹣a﹣b﹣a+b﹣b+c
=﹣2a﹣b+c．

举一反三

结合数轴与绝对值的知识回答下列问题：
（1）数轴上表示4和1的两点之间的距离是 _____ ；表示﹣3和2两点之间的距离是 ____ ；
一般地，数轴上表示数m和数n的两点之间的距离等于|m﹣n|．如果表示数a和﹣2的两点之间的距离是3，那么a= _________ ；
（2）若数轴上表示数a的点位于﹣4与2之间，求|a+4|+|a﹣2|的值；
（3）当a取何值时，|a+5|+|a﹣1|+|a﹣4|的值最小，最小值是多少？请说明理由．