设[x]表示不超过x的最大整数(如[3.7]=3,[-3.7]=-4),解下列方程:(1)[-l.77x]=[-1.77]x;(x为非零自然数)(2)[3x+1
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设[x]表示不超过x的最大整数(如[3.7]=3,[-3.7]=-4),解下列方程:(1)[-l.77x]=[-1.77]x;(x为非零自然数)(2)[3x+1
题型:解答题
难度:一般
来源:不详
设[x]表示不超过x的最大整数(如[3.7]=3,[-3.7]=-4),解下列方程:
(1)[-l.77x]=[-1.77]x;(x为非零自然数)
(2)[3x+1]=2x-
1
2
.
答案
(1)∵[-l. 77x]=[-1.77]x,
∴[-l. 77x]=-2x,
∴-2x≤-1.77x<-2x+1,
解得:x<
100
23
,
得符合条件的自然数为:x=1,2,3,4;
(2)设2x-
1
2
=n(n为整数),则x=
1
2
(n+
1
2
)=
2n+1
4
,
由原方程得:0≤(3x+1)-n<1,
解得:-
7
2
≤n<-
3
2
,
∵n为整数,
∴n=-2或n=-3,
∴x=-
3
4
或x=-
5
4
.
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x
2
10
-
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10
+
9
5
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