今有自然数带余除法算式：A÷B=C…8，如果A+B+C=2178，那么A=（　　）A．2000B．2001C．2071D．2100

题型：单选题难度：一般来源：不详

今有自然数带余除法算式：A÷B=C…8，如果A+B+C=2178，那么A=（　　）

A．2000

B．2001

C．2071

D．2100

答案

∵A=B×C+8，
∴B×C+B+C+8=2178，即B×C+B+C+1=2171，
（B+1）（C+1）=2171=13×167，
则

B+1=13

C+1=167

或

B+1=167

C+1=13

，
解得：A=166×12+8=2000．
故选A．

举一反三

用（a，b）表示a，b两数的最大公约数，[a，b]表示a，b两数的最小公倍数，例如（4，6）=2，（4，4）=4．[4，6]=12，[4，4]=4，设a，b，c，d是不相等的自然数，（a，b）=P，（c，d）=Q，[P，Q]=X；[2，6]=M，[c，d]=N，（M，N）=Y．则（　　）

A．X是Y的倍数，但X不是Y的约数

B．X是Y的倍数或约数都有可能，但X≠Y

C．X是Y的倍数、约数或X=Y三者必居其一

D．以上结论都不对

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在1，2，3，…，2000这2000个自然数中，有______个自然数能同时被2和3整除，而且不能被5整除．

题型：填空题难度：一般| 查看答案

已知四位数6□□8能被236整除，则这两个“□”内的数字之和应为（　　）

A．5

B．10

C．6

D．11

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若1059、1417和2312分别被自然数x除时，所得余数都是自然数y，则x-y=（　　）

A．15

B．1

C．164

D．179

题型：单选题难度：一般| 查看答案

甲、乙、丙三个数分别是312，270，211．用自然数A分别去除这三个数，除甲所得余数是乙所得余数的2倍，除乙所得余数是丙所得余数的2倍，求这个自然数A．

题型：解答题难度：一般| 查看答案