绕圆周填写了十二个正整数,其中每个数取自{1,2,3,4,5,6,7,8,9}之中(每一个数都可以多次出现在圆周上),若圆周上任何三个相邻位置上的数之和都是7的
题型:填空题难度:一般来源:不详
绕圆周填写了十二个正整数,其中每个数取自{1,2,3,4,5,6,7,8,9}之中(每一个数都可以多次出现在圆周上),若圆周上任何三个相邻位置上的数之和都是7的倍数,用S表示圆周上所有十二个数的和,那么数S所有可能的取值情况有______种. |
答案
对于圆周上相邻的三个数{ak,ak+1,ak+2},ak+ak+1+ak+2可以是7,或14,或21,例如,当三数和为7时,{ak,ak+1,ak+2}可以取{1,2,4}或{1,1,5}或{2,2,3};又对于圆周上任意相邻的四数,若顺次为ak,ak+1,ak+2,ak+3,由于ak+ak+1+ak+2和ak+1+ak+2+ak+3都是7的倍数,那么必有7|ak+3-ak,于是ak与ak+3或者相等,或者相差7; 又在圆周上,1与8可互换,2与9可互换;现将圆周分成四段,每段三个数的和皆可以是7,或14,或21,因此四段的总和可以取到{28,35,42,49,56,63,70,77,84}中的任一个值,总共九种情况. (其中的一种填法是:先在圆周上顺次填出十二个数:1,2,4,1,2,4,1,2,4,1,2,4,其和为28,然后每次将一个1改成8,或者将一个2改成9,每一次操作都使得总和增加7,而这样的操作可以进行八次). |
举一反三
下列计算中,正确的是( )A.2x+3y=5xy | B.x•x4=x4 | C.x8÷x2=x4 | D.(x2y)3=x6y3 |
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已知xm=2,xn=3,则x3m-2n的值等于( ) |
下列算式中错误的是( )A.(-3)-2== | B.3.24×10-3=0.00324 | C.a3÷a•=a3 | D.(3.14-π)0=1 |
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已知am=3,an=2,则a3m-2n=______. |
下列运算正确的是( )A.a6÷a2=a3 | B.(ab)4=ab4 | C.(-a)6÷(-a)3=-a3 | D.(-a3)2=-a6 |
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