观察下列等式：11×2+12×3+13×4=1-12+12-13+13-14=1-14=34．（1）直接写出下列各式的计算结果：11×2+12×3+13×4+…

题型：解答题难度：一般来源：不详

观察下列等式：

1

1×2

+

1

2×3

+

1

3×4

=1-

1

2

+

1

2

-

1

3

+

1

3

-

1

4

=1-

1

4

=

3

4

．
（1）直接写出下列各式的计算结果：

1

1×2

+

1

2×3

+

1

3×4

+…+

1

2006×2007

=______；
（2）探究并计算：

1

2×4

+

1

4×6

+

1

6×8

+…+

1

2006×2008

．

答案

（1）原式=1-

1

2

+

1

2

-

1

3

+

1

3

-

1

4

+…+

1

2006

-

1

2007

=1-

1

2007

=

2006

2007

；
（2）原式=

1

4

（

1

1×2

+

1

2×3

+

1

3×4

+…+

1

1003×1004

）
=

1

4

（1-

1

2

+

1

2

-

1

3

+

1

3

-

1

4

+…+

1

1003

-

1

1004

）
=

1

4

（1-

1

1004

）=

1003

4016

．
故答案为：（1）

2006

2007