对于实数a、b，定义一种运算“⊗”为：a⊗b=a2+ab-2，有下列命题：①1⊗3=2；②方程x⊗1=0的根为：x1=-2，x2=1；③不等式组(-2)⊗x-4

题型：单选题难度：一般来源：宜宾

对于实数a、b，定义一种运算“⊗”为：a⊗b=a²+ab-2，有下列命题：
①1⊗3=2；
②方程x⊗1=0的根为：x₁=-2，x₂=1；
③不等式组

(-2)⊗x-4＜0 1⊗x-3＜0

的解集为：-1＜x＜4；
④点（

1

2

，

5

2

）在函数y=x⊗（-1）的图象上．
其中正确的是（　　）

A．①②③④

B．①③

C．①②③

D．③④

答案

1⊗3=1²+1×3-2=2，所以①正确；
∵x⊗1=0，
∴x²+x-2=0，
∴x₁=-2，x₂=1，所以②正确；
∵（-2）⊗x-4=4-2x-2-4=-2x-2，1⊗x-3=1+x-2-3=x-4，
∴

-2x-2＜0 x-4＜0

，解得-1＜x＜4，所以③正确；
∵y=x⊗（-1）=x²-x-2，
∴当x=

1

2

时，y=

1

4

-

1

2

-2=-

9

4

，所以④错误．
故选C．