阅读下列材料,并解决后面的问题.材料:一般地,n个相同的因数相乘:记为。如23=8,此时,3叫做以2为底8的对数,记为。一般地,若,则n叫做以为底b的对数,记为
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阅读下列材料,并解决后面的问题.材料:一般地,n个相同的因数相乘:记为。如23=8,此时,3叫做以2为底8的对数,记为。一般地,若,则n叫做以为底b的对数,记为
题型:解答题
难度:一般
来源:不详
阅读下列材料,并解决后面的问题.
材料:一般地,n个相同的因数
相乘:
记为
。如2
3
=8,此时,3叫做以2为底8的对数,记为
。
一般地,若
,则n叫做以
为底b的对数,记为
,则4叫做以3为底81的对数,记为
。
问题:
(1)计算以下各对数的值:
(2)观察(1)中三数4、16、64之间满足怎样的关系式?
之间又满足怎样的关系式?
(3)由(2)的结果,你能归纳出一个一般性的结论吗?
(4)根据幂的运算法则:
以及对数的含义证明上述结论。
证明:
答案
(1)
,
,
(2)4×16=64,
+
=
(3)
+
=
(4)证明:设
="m,"
=n,则
,
∴
∴m +n=
∴
+
=
解析
首先认真阅读题目,准确理解对数的定义,把握好对数与指数的关系.
(1)根据对数的定义求解;
(2)认真观察,不难找到规律:4×16=64,log
2
4+log
2
16=log
2
64;
(3)有特殊到一般,得出结论:log
a
M+log
a
N=log
a
(MN);
(4)首先可设log
a
M=b
1
,log
a
N=b
2
,再根据幂的运算法则:a
n
•a
m
=a
n+m
以及对数的含义证明结论.
举一反三
已知,如图,在直角梯形COAB中,OC∥AB,以O为原点建立平面直角坐标系,A、B、C三点的坐标分别为A(8,0),B(8,10),C(0,4),
点D为线段BC的中点,动点P从点O出发,以每秒1个单位的速度,沿折线OABD的路线移动,移动的时间为
秒.
(1)求直线BC的解析式;
(2)若动点P在线段OA上移动,当
为何值时,四边形OPDC的面积是梯形COAB面积的
?
(3)动点P从点O出发,沿折线OABD的路线移动过程中,设△OPD的面积为S,请直接写出S与
的函数关系式,并写出自变量
的取值范围。
题型:解答题
难度:一般
|
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作图题,如图,有A、B、C三个村,现在要修一个商店,要求三个村的人到商店的距离一样。(不写作法,但保留痕迹)
题型:解答题
难度:一般
|
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一组数据
、
、
、
、
…,请你按这种规律写出第七个数
。
题型:填空题
难度:一般
|
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若
与
的方向相反,且,
,则下列用
表示
的式子中,正确的是( ).
题型:单选题
难度:一般
|
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△ABC中,已知点D在边BC上,且BD=2DC,设
=
,
=
,则
等于
.
题型:填空题
难度:一般
|
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