(2011•恩施州)知识背景:恩施来凤有一处野生古杨梅群落,其野生杨梅是一种具特殊价值的绿色食品.在当地市场出售时,基地要求“杨梅”用双层上盖的长方体纸箱封装(
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(2011•恩施州)知识背景:恩施来凤有一处野生古杨梅群落,其野生杨梅是一种具特殊价值的绿色食品.在当地市场出售时,基地要求“杨梅”用双层上盖的长方体纸箱封装(
题型:解答题
难度:一般
来源:不详
(2011•恩施州)知识背景:恩施来凤有一处野生古杨梅群落,其野生杨梅是一种具特殊价值的绿色食品.在当地市场出售时,基地要求“杨梅”用双层上盖的长方体纸箱封装(上盖纸板面积刚好等于底面面积的2倍,如图)
(1)实际运用:如果要求纸箱的高为0.5米,底面是黄金矩形(宽与长的比是黄金比,取黄金比为0.6),体积为0.3立方米.
①按方案1(如图)做一个纸箱,需要矩形硬纸板A
1
B
1
C
1
D
1
的面积是多少平方米?
②小明认为,如果从节省材料的角度考虑,采用方案2(如图)的菱形硬纸板A
2
B
2
C
2
D
2
做一个纸箱比方案1更优,你认为呢?请说明理由.
(2)拓展思维:北方一家水果商打算在基地购进一批“野生杨梅”,但他感觉(1)中的纸箱体积太大,搬运吃力,要求将纸箱的底面周长、底面面积和高都设计为原来的一半,你认为水果商的要求能办到吗?请利用函数图象验证.
答案
解:(1)①∵纸箱的高为0.5米,底面是黄金矩形(宽与长的比是黄金比,取黄金比为0.6),体积为0.3立方米,
∴假设底面长为x,宽就为0.6x,
∴体积为:0.6x•x•0.5=0.3,
解得:x=1,
∴AD=1,CD=0.6,
DW=KA=DT=JC=0.5,FT=JH=
CD=0.3,
WQ=MK=
AD=
,
∴QM=
+0.5+1+0.5+
=3,
FH=0.3+0.5+0.6+0.5+0.3=2.2,
∴矩形硬纸板A
1
B
1
C
1
D
1
的面积是3×2.2=6.6平方米;
②从节省材料的角度考虑,采用方案2(如图)的菱形硬纸板A
2
B
2
C
2
D
2
做一个纸箱比方案1更优,
∵如图可知△MAE,△NBG,△HCF,△FDQ面积相等,且和为2个矩形FDQD
1
,
又∵菱形的性质得出,对角线乘积的一半绝对小于矩形边长乘积;
∴从节省材料的角度考虑,采用方案2(如图)的菱形硬纸板A
2
B
2
C
2
D
2
做一个纸箱比方案1更优,
(2)∵将纸箱的底面周长、底面面积和高都设计为原来的一半时,
∴边长为:0.5,0.3,底面积将变为:0.3×0.5=0.15,将变为原来的
,高再变为原来的一半时,体积将变为原来的
,
∴水果商的要求不能办到.
解析
略
举一反三
(11·永州)某市打市电话的收费标准是:每次3分钟以内(含3分钟)收费
元,以后每分钟收费
元(不足1分钟按1分钟计).某天小芳给同学打了一个6分钟的市
话,所用电话费为
元;小刚现准备给同学打市电话6分钟,他经过思考以后,决定先打
3分钟,挂断后再打3分钟,这样只需电话费
元.如果你想给某同学打市话,准备通话
10分钟,则你所需要的电话费至少为( )
A.
元
B.
元
C.
元
D.
元
题型:单选题
难度:简单
|
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(11·永州)对点(x,y )的一次操作变换记为P
1
(x,y ),定义其变换法则
如下:P
1
(x,y )=(
,
);且规定
(
为大于1的整数).如
P
1
(1,2 )=(3,
),P
2
(1,2 )= P
1
(P
1
(1,2 ))= P
1
(3,
)=(2,4),P
3
(1,
2 )= P
1
(P
2
(1,2 ))= P
1
(2,4)=(6,
).则P
2011
(1,
)=( )
A.(0,2
1005
)
B.(0,-2
1005
)
C.(0,-2
1006
)
D.(0,2
1006
)
题型:单选题
难度:简单
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已知:在△ABC中,∠C=90°,∠A>∠B.求证:∠A>45°.在用反证法证明此题时应先假设________________________.
题型:填空题
难度:一般
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(2011•陕西)一天,数学课外活动小组的同学们,带着皮尺去测量某河道因挖沙形成的“圆锥形坑”的深度,来评估这些坑道
对河道的影响,如图是同学们选择(确保测量过程中无安全隐患)的测量对象,测量方案如下:
①先测出沙坑坑沿的圆周长34.54米;
②甲同学直立于沙坑坑沿的圆周所在的平面上,经过适当调整自己所处的位置,当他位于B时恰好他的视线经过沙坑坑沿圆周上一点A看到坑底S(甲同学的视线起点C与点A,点S三点共线),经测量:AB=1.2米,BC=1.6米.
根据以上测量数据,求圆锥形坑的深度(圆锥的高).(π取3.14,结果精确到0.1米)
题型:解答题
难度:一般
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(9分)已知矩形纸片ABCD中,AB=2,BC=3.
操作:将矩形纸片沿EF折叠,使点B落在边CD上.
探究:
(1)如图1,若点B与点D重合,你认为△EDA
1
和△FDC全等吗?如果全等给出证明,如果不全等请说明理由;
(2)如图2,若点B与CD的中点重合,求△FCB
1
和△B
1
DG的周长之比.
题型:解答题
难度:一般
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