观察下列各式及验证过程:12(13-14)=1338验证:12(13-14)=12×3×4=32×32×4=1338;13(14-15)=14415验证:13(

观察下列各式及验证过程:12(13-14)=1338验证:12(13-14)=12×3×4=32×32×4=1338;13(14-15)=14415验证:13(

题型:解答题难度:一般来源:不详
观察下列各式及验证过程:


1
2
(
1
3
-
1
4
)
=
1
3


3
8
验证:


1
2
(
1
3
-
1
4
)
=


1
2×3×4
=


3
32×4
=
1
3


3
8


1
3
(
1
4
-
1
5
)
=
1
4


4
15
验证:


1
3
(
1
4
-
1
5
)
=


1
3×4×5
=


4
42×5
=
1
4


4
15

(1)按照上述两个等式及其验证过程的基本思路,猜想


1
4
(
1
5
-
1
6
)
的变形结果并进行验证;
(2)针对上述各式反映的规律,写出用n(n为大于等于2的整数)表示的等式,并进行验证.
答案
(1)


1
4
(
1
5
-
1
6
)
=
1
5


5
24

验证:左边=


1
4×5×6
=


5
52×6
=
1
5


5
24
=右边,故正确;

(2)


1
n
(
1
n+1
-
1
n+2
)
=
1
n+1


n+1
n(n+2)

验证:左边=


n+1
n(n+1)(n+2)
=


n+1
n(n+1)2(n+2)
=
1
n+1


n+1
n(n+2)
=右边
故正确.
举一反三
计算(-0.25)3×(-8)3+[(3
1
4
)2-
16
19
×(-9.5)+(-
1
4
)0÷(-0.5)]×24
题型:解答题难度:一般| 查看答案
计算:2sin30°+(-1)2-|2-


2
|.
题型:解答题难度:一般| 查看答案
计算:|-6|-


9
-(-1)2
题型:解答题难度:一般| 查看答案
我们知道,一元二次方程x2=-1没有实数根,即不存在一个实数的平方等于-1.若我们规定一个新数“i”,使其满足i2=-1(即方程x2=-1有一个根为i).并且进一步规定:一切实数可以与新数进行四则运算,且原有运算律和运算法则仍然成立,于是有i1=i,i2=-1,i3=i2•i=(-1)•i=-i,i4=(i22=(-1)2=1,从而对于任意正整数n,我们可以得到i4n+1=i4n•i=(i4n•i=i,同理可得i4n+2=-1,i4n+3=-i,i4n=1.那么i+i2+i3+i4+…+i2012+i2013的值为(  )
A.0B.1C.-1D.i
题型:单选题难度:简单| 查看答案
计算:|-4|-


16
+cos30°.
题型:解答题难度:一般| 查看答案
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