已知关于x的一元二次方程(3a-1)x2-ax+14=0有两个相等的实数根，求代数式a2-2a+1+1a的值．

题型：解答题难度：一般来源：不详

已知关于x的一元二次方程(3a-1)x2-ax+

1

4

=0有两个相等的实数根，求代数式a2-2a+1+

1

a

的值．

答案

∵关于x的一元二次方程(3a-1)x2-ax+

1

4

=0有两个相等的实数根，
∴3a-1≠0，且△=0，即△=（-a）²-4×（3a-1）×

1

4

=0，
∴a²-3a+1=0，
把a²=3a-1代入代数式，
所以原式=3a-1-2a+1+

1

a

，
=a+

1

a

，
=

a 2+1

a

，
=

3a-1+1

a

，
=3．