你能化简(x-1)(x99+x98+x97+……+x+1)吗?遇到这样的问题,我们可以先思考一下,从简单的情形入手.分别计算下列各式的值:①(x-1)(x+1)
题型:解答题难度:一般来源:不详
你能化简(x-1)(x99+x98+x97+……+x+1)吗?遇到这样的问题,我们可以先思考一下,从简单的情形入手. 分别计算下列各式的值: ①(x-1)(x+1)=x2-1; ②(x-1)(x2+x+1)=x3-1;; ③(x-1)(x3+x2+1)=x4-1;;…… 由此我们可以得到:(x-1)(x99+x98+x97+…+x+1)=________________; 请你利用上面的结论,完成下面两题的计算: (1) 299+298+297+……+2+1; (2)(-2)50+(-2)49+(-2)48+……+(-2)+1 |
答案
2100-1;(1)2100-1;(2). |
解析
试题分析:根据平方差公式,和立方差公式可得前2个式子的结果,利用多项式乘以多项式的方法可得出第3个式子的结果;从而总结出规律是(x-1)(x99+x98+x97+…+x+1)=x100-1,根据上述结论计算下列式子即可. 试题解析:根据题意:(1)(x-1)(x+1)=x2-1; (2)(x-1)(x2+x+1)=x3-1; (3)(x-1)(x3+x2+x+1)=x4-1; 故(x-1)(x99+x98+x97+…+x+1)=x100-1. 根据以上分析: (1)299+298+297+…+2+1=(2-1)(299+298+297+…+2+1)=2100-1; (2)(-2)50+(-2)49+(-2)48+…(-2)+1=-(-2-1)[(-2)50+(-2)49+(-2)48+…(-2)+1] =-(-251-1)=. |
举一反三
因式分解:= . |
分解因式: . |
已知,求代数式的值. |
已知,求的值. |
下列运算正确的是 ( )A.a+a=a2 | B.(-a3)2=a5 | C.3a·a2=a3 | D.(a)2=2a2 |
|
最新试题
热门考点