观察下面的点阵图和相应的等式,探究其中的规律:(1)在④和⑤后面的横线上分别写出相应的等式;(2)根据上面算式的规律,请计算:1+3+5+…+199=_____
题型:解答题难度:一般来源:不详
观察下面的点阵图和相应的等式,探究其中的规律: (1)在④和⑤后面的横线上分别写出相应的等式; (2)根据上面算式的规律,请计算:1+3+5+…+199=________;
(3)请你用代数式表示出上面规律. |
答案
(1)42 52 (2)1002 (3)1+3+5+…+(2n-1)=n2 |
解析
(1)由图①知黑点个数为1个,由图②知在图①的基础上增加3个,由图③知在图②基础上增加5个,则可推知图④应为在图③基础上增加7个即有1+3+5+7=42,图⑤应为1+3+5+7+9=52. (2)由(1)中的推理可知1+3+5+…+199共有100项即为第100个图,所以1+3+5+…+199=1002. (3)由(1)中推理可知第n个图形黑点个数为1+3+5+…+(2n-1)=n2. |
举一反三
观察下面的图形(每个正方形的边长均为1)和相应的等式,探究其中的规律: (1)写出第五个等式,并在右边给出的五个正方形上画出与之对应的图示;
(2)猜想并写出与第n个图形相对应的等式.
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有足够多的长方形和正方形卡片,如下图:
(1)如果选取1号、2号、3号卡片分别为1张、2张、3张,可拼成一个长方形(不重叠无缝隙),请画出这个长方形的草图,并运用拼图前后面积之间的关系说明这个长方形的代数意义.
这个长方形的代数意义是______________. (2)小明想用类似方法解释多项式乘法(a+3b)(2a+b)=2a2+7ab+3b2,那么需用2号卡片________张,3号卡片________张. |
因式分解:= |
一家三口准备参加旅行团外出旅游,甲旅行社告知:“父母买全票,女儿按半价优惠.”乙旅行社告知:“家庭旅游可按团体票价,即每人按全价的收费.”若这两家旅行社的票价相同,那么( )A.甲比乙优惠 | B.乙比甲优惠 | C.甲与乙相同 | D.与原来票价相同 |
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