观察下列等式:以上每个等式中两边数字是分别对称的,且每个等式中组成两位数与三位数的数字之间具有相同规律,我们称这类等式为“数字对称等式”.根据上述各式反映的规律
题型:解答题难度:一般来源:不详
观察下列等式:
![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20190817/20190817054441-49082.png) 以上每个等式中两边数字是分别对称的,且每个等式中组成两位数与三位数的数字之间具有相同规律,我们称这类等式为“数字对称等式”. 根据上述各式反映的规律填空,使式子称为“数字对称等式”: (1)① 52× = ×25; ② ×396=693× . (2)设这类等式左边两位数的十位数字为 ,个位数字为 ,且2≤ ≤9,写出表示“数字对称等式”一般规律的式子(含 、 ),并证明. |
答案
解:(1)①∵5+2=7, ∴左边的三位数是275,右边的三位数是572, ∴52×275=572×25, ②∵左边的三位数是396, ∴左边的两位数是63,右边的两位数是36, 63×369=693×36; 故答案为:①275,572;②63,36. (2)∵左边两位数的十位数字为a,个位数字为b, ∴左边的两位数是10a+b,三位数是100b+10(a+b)+a, 右边的两位数是10b+a,三位数是100a+10(a+b)+b, ∴一般规律的式子为:(10a+b)×[100b+10(a+b)+a]=[100a+10(a+b)+b]×(10b+a), 证明:左边=(10a+b)×[100b+10(a+b)+a], =(10a+b)(100b+10a+10b+a), =(10a+b)(110b+11a), =11(10a+b)(10b+a), 右边=[100a+10(a+b)+b]×(10b+a), =(100a+10a+10b+b)(10b+a), =(110a+11b)(10b+a), =11(10a+b)(10b+a), 左边=右边, 所以“数字对称等式”一般规律的式子为:(10a+b)×[100b+10(a+b)+a]=[100a+10(a+b)+b]×(10b+a). |
解析
(1)观察规律,左边,两位数所乘的数是这个两位数的个位数字变为百位数字,十位数字变为个位数字,两个数字的和放在十位;右边,三位数与左边的三位数字百位与个位数字交换,两位数与左边的两位数十位与个位数字交换然后相乘,根据此规律进行填空即可; (2)按照(1)中对称等式的方法写出,然后利用多项式的乘法进行证明即可. |
举一反三
下列运算正确的是 ……………………………………………… ( ) |
加上下列单项式后,仍不能使 成为完全平方式的是……… ( ) |
长方形的面积为 ,若它的一边长为 ,则它的周长为… ( ) |
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