如果多项式P=2a2﹣8ab+17b2﹣16a﹣4b+2000,求P的最小值.
题型:解答题难度:一般来源:广东省月考题
如果多项式P=2a2﹣8ab+17b2﹣16a﹣4b+2000,求P的最小值. |
答案
解:由题意,得 P=a2+a2﹣8ab+b2+16b2﹣16a﹣4b+2000, =(a2﹣16a+64)+(a2﹣8ab+16b2)+(b2﹣4b+4)+1932, =(a﹣8)2+(a﹣4b)2+(b﹣2)2+1932, ∵要使P值最小,则=(a﹣8)2、(a﹣4b)2、(b﹣2)2 最小,他们是非负数, 所以最小值为0, ∴P的最小值为1932. |
举一反三
多项式5x2﹣4xy+4y2+12x+25的最小值为 |
[ ] |
A.4 B.5 C.16 D.25 |
若x2+3ax+9是完全平方式,那么a的值是 |
[ ] |
A.2 B.±2 C.3 D.±3 |
若x2+(2m﹣5)xy+9y2是一个完全平方式.则m=( ). |
若+9=0,那么=( ). |
25x2+kxy+9y2为完全平方式,则k的值为 |
[ ] |
A.15 B.30 C.﹣30 D.±30 |
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