已知a﹣b=2,b﹣c=3,求a2+b2+c2﹣ab﹣bc﹣ca的值.
题型:解答题难度:一般来源:同步题
已知a﹣b=2,b﹣c=3,求a2+b2+c2﹣ab﹣bc﹣ca的值. |
答案
解:∵a﹣b=2,b﹣c=3, ∴a﹣b+b﹣c=5,即a﹣c=5, ∴(a﹣b)2=4,(b﹣c)2=9,(a﹣c)2=25, 即a2﹣2ab+b2=4,① b2﹣2bc+c2=9,② a2﹣2ac+c2=25.③ ①+②+③得, a2﹣2ab+b2+b2﹣2bc+c2+a2﹣2ac+c2=4+9+25, 即2(a2+b2+c2﹣ab﹣bc﹣ac)=38, ∴a2+b2+c2﹣ab﹣bc﹣ac =19. |
举一反三
计算(﹣a﹣b)2等于 |
[ ] |
A.a2+b2 B.a2﹣b2 C.a2+2ab+b2 D.a2﹣2ab+b2 |
用配方法将二次三项式a2﹣4a+5变形,结果是 |
[ ] |
A.(a﹣2)2+1 B.(a+2)2﹣1 C.(a+2)2+1 D.(a﹣2)2﹣1 |
若m+n=10,mn=24,则m2+n2=( ). |
运算结果为2mn﹣m2﹣n2的是 |
[ ] |
A.(m﹣n)2 B.﹣(m﹣n)2 C.﹣(m+n)2 D.(m+n)2 |
已知a2﹣N×ab+64b2是一个完全平方式,则N等于 |
[ ] |
A.8 B.±8 C.±16 D.±32 |
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