在密码学中,称直接可以看懂的内容为明码,对明码进行某种处理后得到的内容为密码.规定26个英文字母按顺序分别对应整数0到25.现有一个由4个字母构成的密码单词,若
题型:解答题难度:一般来源:浙江省竞赛题
在密码学中,称直接可以看懂的内容为明码,对明码进行某种处理后得到的内容为密码.规定26个英文字母按顺序分别对应整数0到25.现有一个由4个字母构成的密码单词,若记4个字母对应的数字分别为x1,x2,x3,x4,且已知整数x1+2x2,3x2,x3+2x4,3x4除以26的余数分别为9,16,23,12,试求这个密码单词. |
答案
解:显然x1,x2,x3,x4都在0~25间: ∵3x2除以26余16, ∴3x2=16或42或68, 又∵3x2是3的倍数, ∴3x2=42 即x2=14, ∵x1+2x2=x1+28除以26余数为9, ∴x1+28=26+9, ∴x1=7, ∵3x4除以26余数为12 ∴3x4=12或38或64, ∴x4=4, 又∵x3+2x4=x3+8除以26余23, ∴x3+8=23或49, ∴x3=15,所以x1=7,x2=14,x3=15,x4=4, 它们分别对应的英语字母是7﹣h,14﹣o,15﹣p,4﹣e, ∴这个密码单词为hope,意思是“希望”. |
举一反三
计算2x3÷x2的结果是 |
[ ] |
A.x B.2x C.2x5 D.2x6 |
4x2y3÷(-xy)2=( ) |
计算8m6÷(﹣4m2)的结果是 |
[ ] |
A.﹣2m3 B.﹣2m4 C.4m4 D.4m3 |
下列计算中正确的是 |
[ ] |
A.a3+a5=a8 B.a2a5=a10 C.a6÷a2=a3 D.(a2)4=a8 |
计算a6÷a2,结果正确的是 |
[ ] |
A.a8 B.a4 C.a3 D.a12 |
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