已知α+θ=1,αθ=﹣1.设S1=α+θ,S2=α2+θ2,S3=α3+θ3,…,Sn=αn+θn(1)计算:S1=_________,S2=________
题型:解答题难度:一般来源:四川省期中题
已知α+θ=1,αθ=﹣1.设S1=α+θ,S2=α2+θ2,S3=α3+θ3,…,Sn=αn+θn (1)计算:S1=_________,S2=_________,S3=_________,S4=_________; (2)试写出Sn﹣2、Sn﹣1、Sn三者之间的关系; (3)根据以上得出结论计算:α7+θ7. |
答案
解:(1)α +θ=1,αθ=﹣1. ∴S1=α+θ=1. S2=α2+θ2=(α+θ)2﹣2αθ=1+2=3.
(2)由(1)得:Sn=Sn﹣1+Sn﹣2. 证明:α,θ是方程x2﹣x﹣1=0的两根, ∴有:α2=α+1,θ2=θ+1, Sn﹣1+Sn﹣2=αn﹣1+θn﹣1+αn﹣2+θn﹣2 =+++ =+ =αn+θn =Sn. 故Sn=Sn﹣1+Sn﹣2. (3)由(2)有:
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举一反三
用边长60cm的正方形铁皮做一个无盖水箱,先在四个角分别截去一个小正方形,然后把四边翻转90°角,再焊接而成,如果截去的小正方形的边长是xcm,水箱的容积是ycm3,则因变量y与自变量x之间的关系式是( ) |
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用心算一算: (1)2a5×(﹣a)2﹣(﹣a2)3×(﹣7a); (2)(4x2y+5xy﹣7x)﹣(5x2y+4xy+x); (3)(x2y﹣2xy+y2)×3xy; (4)(4x3y﹣6x2y2+12xy3)÷(2xy); (5)化简求值(x+2y)2﹣(x+y)(x﹣y),其中x=2,y=. |
化简求值:[(x+2y)2﹣(x+y)(3x﹣y)﹣5y2]÷2x,其中x=﹣2,y=. |
先化简,再求值:[(x﹣2y)2+(x﹣y)(x﹣3y)﹣7y2]÷(2x),其中x=﹣2,。 |
先化简(2x+y﹣3)(2x﹣y﹣3)+y2,后请你选一个合适的x、y的值,使该式有最小值. |
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