有趣的“约分”“约去”指数：如33+1333+23=3+13+2，53+2353+33=5+25+3你见过这样的约分吗？面对这荒谬的约分，一笑之后，再认真检验，

题型：解答题难度：一般来源：不详

有趣的“约分”
“约去”指数：如

33+13

33+23

=

3+1

3+2

，

53+23

53+33

=

5+2

5+3

你见过这样的约分吗？面对这荒谬的约分，一笑之后，再认真检验，发现其结果竟然是正确的，这是什么原因？
仔细观察式子，我们可作如下猜想：

a3+b3

a3+(a-b)3

=

a+b

a+(a-b)

你能证明吗？
【友情提示：a³+b³=（a+b）（a²-ab+b²）】

答案

∵a³+（a-b）³
=[a+（a-b）][a²-a（a-b）+（a-b）²]
=[a+（a-b）]（a²-a²+ab+a²-2ab+b²）
=[a+（a-b）]（a²-ab+b²），
∴

a3+b3

a3+(a-b)3

=

(a+b)(a2-ab+b2)

[a+(a-b)][a2-ab+b2]

=

a+b

a+(a-b)

．