动点A从原点出发向数轴负方向运动，同时，动点B也从原点出发向数轴正方向运动，4秒后，两点相距20个单位长度．已知动点A、B的速度比是4：1．（速度单位：单位长度

题型：解答题难度：一般来源：湖北省期末题

动点A从原点出发向数轴负方向运动，同时，动点B也从原点出发向数轴正方向运动，4秒后，两点相距20个单位长度．已知动点A、B的速度比是4：1．（速度单位：单位长度/秒）（1）求出两个动点运动的速度，并在数轴上标出A、B两点从原点出发运动4秒时的位置；
（2）若A、B两点从（1）中的位置同时向数轴负方向运动，几秒后原点恰好处在两个动点正中间；
（3）在（2）中A、B两点继续同时向数轴负方向运动时，另一动点C同时从A点位置出发向B运动，当遇到B后，立即返回向A点运动，遇到A点后立即返回向B点运动，如此往返，直到A追上B时，C立即停止运动．若点C一直以15单位长度/秒的速度匀速运动，那么点C从开始到停止运动，运动的路程是多少单位长度．

答案

解：（1）设B的速度为x单位长度/秒，则A的速度为4x单位长度/秒，
根据题意得：4（x+4x）=20，
解得：x=1，
∴4x=4．
∴A的速度为4单位长度/秒；B的速度为1单位长度/秒；
在数轴上标出A、B从原点出发运动4秒时的位置“略”；
（2）设y秒后，原点恰好在A、B的正中间，
根据题意得：16﹣4y=y+4，
解得：y=；
（3）设A追上B的时间为z秒，
根据题意得：（4﹣1）z=2（+4），
解得：z=，
所以C点行驶路程为：15×=64单位长度．