如图：在△ABC中，∠C=90°，a、b、c分别是∠A、∠B、∠C的对边，点E是BC上一个动点（点E与B、C不重合），连接A、E，若a、b满足，且c是不等式组的

题型：解答题难度：一般来源：四川省期末题

如图：在△ABC中，∠C=90°，a、b、c分别是∠A、∠B、∠C的对边，点E是BC上一个动点（点E与B、C不重合），连接A、E，若a、b满足，且c是不等式组的最大整数解。
（1）求a、b、c的长。
（2）若AE平分△ABC的周长，求∠BEA的大小。

答案

解：（1）方程组的解为
不等式组的解为：-4≤x＜11
所以c=10。（2）设CE=x，则BE=8-x
∵AE平分△ABC的周长
∴6+x=10+（8-x）
∴x=6
∴CE=6，BE=2，
又∵AC=6，∠C=90°，
∴△ACE为等腰直角三角形
∴∠AEC=45°
∴∠BEA=135°。