某项工程，若甲单独做，需40天完成；若乙单独做30天后，甲、乙再合做20天可以完成．（1）求乙单独做需多少天完成？（2）若将此工程分为两部分，甲做其中一部分用了

题型：不详难度：来源：

某项工程，若甲单独做，需40天完成；若乙单独做30天后，甲、乙再合做20天可以完成．
（1）求乙单独做需多少天完成？
（2）若将此工程分为两部分，甲做其中一部分用了x天，乙做剩余的部分用了y天，其中x、y为正整数，且x＜15，y＜70，求x、y的值．

答案

（1）设乙独做需m天完成，依题意得：

30

m

+20(

1

40

+

1

m

)=1，
解得：m=100，
经检验：m=100是原方程的解．
答：乙独做需100天完成；

（2）依题意得：

x

40

+

y

100

=1，
∴5x+2y=200，
∴y=100-

5

2

x．
∵y＜70，
∴100-

5

2

x＜70．
∴x＞12．
∵x＜15，
∴12＜x＜15．
∵x、y为正整数，
∴x=13，14，
当x=13时，y=100-32.5=67.5（舍去）；
当x=14时，y=65．
∴

x=14 y=75

．
答：x，y的值分别为14，65．