已知关于的方程有两个不相等的实数根、,且.(1)求证:;(2)试用的代数式表示;(3)当时,求的值.
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已知关于的方程有两个不相等的实数根、,且.(1)求证:;(2)试用的代数式表示;(3)当时,求的值.
题型:解答题
难度:一般
来源:不详
已知关于
的方程
有两个不相等的实数根
、
,且
.
(1)求证:
;
(2)试用
的代数式表示
;
(3)当
时,求
的值.
答案
(1)见解析(2)
或
(3)1
解析
⑴证明:∵关于
的方程
有两个不相等的实数根,
∴△=
,∴
.
又
,∴
.
⑵
或
(3)当
时,k=1.当
时,k不存在.所求的k的值为1
(1)方程有两个不相等的实数根,则△>0,建立关于n,k的不等式,结合不等式的性质,证出结论;
(2)根据根与系数的关系,把x
1
+x
2
=k代入已知条件(2x
1
+x
2
)
2
-8(2x
1
+x
2
)+15=0,即可用k的代数式表示x
1
;
(3)首先由(1)知n<-
k
2
,又n=-3,求出k的范围.再把(2)中求得的关系式代入原方程,即可求出k的值.
举一反三
为执行“两免一补”政策,某地区2006年投入教育经费2500万元,预计2008年投入3600万元.设这两年投入教育经费的年平均增长百分率为
,则下列方程正确的是( )
A.
B.
C.
D.
题型:不详
难度:
|
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S型电视机经过连续两次降价,每台售价由原来的1500元降到了980元.设平均每次降价的百分率为x,则下列方程中正确的是
A.1500 (1+x)
2
=980
B.980(1+x)
2
=1500
C.1500 (1-x)
2
=980
D.980(1-x)
2
="1500"
题型:不详
难度:
|
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已知关于
的一元二次方程
的两个实数根是
,且
,则
的值是( )
A.8
B.
C.6
D.5
题型:单选题
难度:一般
|
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解方程:
.
题型:不详
难度:
|
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已知一元二次方程
的一个根为
,则
.
题型:填空题
难度:简单
|
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