方程x2-7x+10=0的两个根是等腰三角形的两边长，则该等腰三角形的周长是___________；

题型：填空题难度：简单来源：不详

方程x²-7x+10=0的两个根是等腰三角形的两边长，则该等腰三角形的周长是___________；

答案

_12

解析

利用因式分解法求出方程的解得到x的值为2或5，分两种情况考虑：当2为腰，5为底边时，不满足三角形三边关系；当2为底，5为腰时，求出周长即可．
解答：解：方程x²-7x+10=0，
分解因式得：（x-2）（x-5）=0，
可得x-2=0或x-5=0，
解得：x₁=2，x₂=5，
当2为等腰三角形的腰时，5为底边，此时三角形三边分别为2，2，5，不满足两边之差大于第三边，舍去；
当5为等腰三角形的腰时，2为底边，此时三角形三边分别为5，5，2，周长为5+5+2=12，
综上，这个三角形的周长为12．