已知关于x的方程x2-2ax-a+2b=0,其中a、b为实数。(1)若此方程有一个根为2a(a<0),判断a与b的大小关系并说明理由;(2)若对于任何实数a,此
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已知关于x的方程x2-2ax-a+2b=0,其中a、b为实数。 (1)若此方程有一个根为2a(a<0),判断a与b的大小关系并说明理由; (2)若对于任何实数a,此方程都有实数根,求b的取值范围。 |
答案
解:(1)∵方程x2-2ax-a+2b=0有一个根为2a, ∴4a2-4a2-a+2b=0, 整理,得, ∵a<0, ∴,即a<b; (2)△=4a2-4(-a+2b)=4a2+4a-8b, ∵对于任何实数a,此方程都有实数根, ∴对于任何实数a,都有4a2+4a-8b≥0,即a2+a-2b≥0, ∴对于任何实数a,都有, ∵ 当时,有最小值, ∴b的取值范围是。 |
举一反三
解下列方程: (1)x2-2x-3=0; (2)(x-1)(x+2)=4。 |
已知方程5x2+kx-10=0一个根是-5,求它的另一个根及k的值。 |
不等式组的一个解是 |
[ ] |
A.1 B.3 C.5 D.7 |
方程x2+2x-3=0的解是 |
[ ] |
A.x1=1,x2=3 B.x1=1,x2=-3 C.x1=-1,x2=3 D.x1=-1,x2=-3 |
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