阅读材料：x4-6x2+5=0是一个一元四次方程，根据该方程的特点，它的通常解法是：设x2=y，那么x4=y2，于是方程变为y2-6y+5=0①，解这个方程，得

题型：解答题难度：一般来源：江西省月考题

阅读材料：x⁴-6x²+5=0是一个一元四次方程，根据该方程的特点，它的通常解法是：设x²=y，那么x⁴=y²，于是方程变为y²-6y+5=0①，解这个方程，得y₁=1，y₂=5，当y₁=1时，x²=1，x=±1，当y=5时，x²=5，x=±，所以原方程有四个根x₁=1，x₂=-1，x₃=，x₄=-
（1）在由原方程得到方程①的过程中，利用__________法达到降次的目的，体现了_______的教学思想。
（2）解方程（x²-x）²-4（x²-x）-12=0。

答案

解：（1）换元，转化；
（2）（x²-x-2）（x²-x-6）=0
①x²-x+2=0
△=（-1）²-8=-7<0
此方程无实数根；
②x²-x-6=0
（x-3）（x+2）=-2
∴x₁=3，x₂=-2
∴原方程有两个根x₁=3，x₂=-2 。