已知关于的一元二次方程x2+kx-3=0，（1） 求证：不论k为何实数，方程总有两个不相等的实数根； （2）当k=2时，用配方法解此一元二次方程。

题型：解答题难度：一般来源：江西省期末题

已知关于的一元二次方程x²+kx-3=0，
（1） 求证：不论k为何实数，方程总有两个不相等的实数根；
 （2）当k=2时，用配方法解此一元二次方程。

答案

证明：（1） 方程的判别式为 Δ=k² -4×1×(-3)= k² +12，
不论k为何实数，k²≥0，k² +12>0，
即Δ>0，
因此，不论k为何实数，方程总有两个不相等的实数根。
 （2）当k=2时，原一元二次方程即 x²+2x-3=0，
∴ x²+2x+1=4，
∴ (x+1)²=4，
∴ x+1=2或x+1= -2
∴ 此时方程的根为 x₁=1，x₂= -3