已知:关于x的方程:mx2-(3m-1)x+2m-2=0.(1)求证:无论m取何值时,方程恒有实数根;(2)若关于x的二次函数y=mx2-(3m-1)x+2m-
题型:解答题难度:一般来源:不详
已知:关于x的方程:mx2-(3m-1)x+2m-2=0. (1)求证:无论m取何值时,方程恒有实数根; (2)若关于x的二次函数y=mx2-(3m-1)x+2m-2的图象与x轴两交点间的距离为2时,求抛物线的解析式. |
答案
(1)①当m=0时,原方程可化为x-2=0,解得x=2; ②当m≠0时,方程为一元二次方程, △=[-(3m-1)]2-4m(2m-2) =m2+2m+1 =(m+1)2≥0,故方程有两个实数根; 故无论m为何值,方程恒有实数根. (2)∵二次函数y=mx2-(3m-1)x+2m-2的图象与x轴两交点间的距离为2, ∴=2, 整理得,m2-m=0, 解得m1=0(舍去),m2=1. 则函数解析式为y=x2-2x. |
举一反三
若关于x的一元二次方程x2+3x-(m-2)=0没有实数根,则m的取值范围是______. |
关于x的一元二次方程(a-3)x2-4x-1=0有两个不相等的实数根,则a满足( )A.a≥-1 | B.a>-1且a≠3 | C.a≥-1且a≠3 | D.a≠3 |
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关于x的一元二次方程x2-2ax-1=0(其中a为常数)的根的情况是( )A.有两个不相等的实数根 | B.可能有实数根,也可能没有 | C.有两个相等的实数根 | D.没有实数根 |
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抛物线y=2x2+x+c与坐标轴有两个交点,则字母c的取值满足的条件是______. |
已知关于x的方程(k-1)x2-4x+5=0有两个实数根,求k的取值范围. |
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