若关于x的一元二次方程x2﹣2（2﹣k）x+k2+12=0有实数根α、β． （1）求实数k的取值范围； （2）设，求t的最小值．

题型：解答题难度：一般来源：湖北省期中题

若关于x的一元二次方程x²﹣2（2﹣k）x+k²+12=0有实数根α、β．
（1）求实数k的取值范围；
（2）设，求t的最小值．

答案

解：（1）∵一元二次方程x²﹣2（2﹣k）x+k²+12=0有实数根α，β，
∴△≥0，即4（2﹣k）²﹣4（k²+12）≥0，
4（4﹣4k+k²）﹣4k²﹣48≥0，
16﹣16k﹣48≥0，
即16k≤﹣32，
解得k≤﹣2；
（2）由根与系数的关系得：a+β=﹣[﹣2（2﹣k）]=4﹣2k，
∴，
∵k≤﹣2，
∴﹣2≤＜0，
∴，
∴t的最小值为﹣4．