已知x1、x2是方程x2-3x-2=0的两个实数根,则(x1+2)(x2+2)=______.
题型:填空题难度:一般来源:不详
已知x1、x2是方程x2-3x-2=0的两个实数根,则(x1+2)(x2+2)=______. |
答案
∵(x1+2)(x2+2)=x1•x2+2(x1+x2)+4①, 又∵x1、x2是方程x2-3x-2=0的两个实数根, ∴x1•x2=-2②;x1+x2=3③, 把②③代入①得:(x1+2)(x2+2)=x1•x2+2(x1+x2)+4=-2+2×3+4=8. |
举一反三
已知于x的方程3x2-5x+k=0的一个根是-1,则另一个根为______,k的值为______. |
已知于x的一元二次方程x2+3x+1-m=0. (1)请选取一个你喜欢的m的值代入方程,是方程有两个不相等的实数根,并说明它的正确性. (2)设x1,x2是(1)中所得方程的两个根,求+的值. |
已知:关于x的方程x2-(k+1)x+k2+1=0的两根是一个矩形两邻边的长. (1)k取何值时,方程有两个实数根; (2)当矩形的对角线长为时,求k的值. |
已知:关于x的一元二次方程x2+mx+=0. (1)求证:不论m为何值时,方程总有两个不相等的实数根; (2)若方程的两个实数根为x1和x2,满足x12+4x1x2 =16mx2+25,且x1<-x2,求m的值. |
已知方程x2+kx+1=0的一个根为-1,则另一个根为______,k=______. |
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