已知关于x的一元二次方程x2+（2m-1）x+m2=0有两个实数根x1和x2．（1）求实数m的取值范围；（2）当x12+x22=7时，求m的值．
题型：不详难度：来源：
已知关于x的一元二次方程x2+（2m-1）x+m2=0有两个实数根x1和x2．
（1）求实数m的取值范围；
（2）当x12+x22=7时，求m的值． |
答案
（1）根据题意得△=（2m-1）2-4m2≥0，
解得m≤；
（2）根据题意得x1+x2=-（2m-1），x1•x2=m2，
∵x12+x22=7，
∴（x1+x2）2-2x1•x2=7，
∴（2m-1）2-2m2=7，
整理得m2-2m-3=0，
解得m1=3，m2=-1，
∵m≤，
∴m=-1． |
举一反三
| 关于x的一元二次方程x2+bx+c=0的两个实数根分别为1和2，则b=______，c=______． |
| 在Rt△ABC中，∠C=90°，a、b、c分别是∠A、∠B、∠C的对边，a、b是关于x的方程x2-7x+c+7=0的两根，那么AB边上的中线长是（ ） |
| 设x1、x2是方程2x2-4mx+2m2+3m-2=0的两个实根，当m为何值时，x12+x22有最小值，并求这个最小值． |
| 方程x2-2x-1=0的两个实数根分别为x1，x2，则（x1-1）（x2-1）=______． |
已知关于x的方程x2-(m-2)x-=0
（1）求证：无论m取什么实数，这个方程总有两个相异的实数根；
（2）若这个方程的两个实数根x1，x2满足|x2|=|x1|+2，求m的值及相应的x1、x2． |
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