学校计划用地面砖铺设教学楼前矩形广场的地面ABCD，已知矩形广场地面的长为100米，宽为80米．图案设计如图所示：广场的四角为小正方形，阴影部分为四个矩形，四个

题型：湖北省期中题难度：来源：

学校计划用地面砖铺设教学楼前矩形广场的地面ABCD，已知矩形广场地面的长为100米，宽为80米．图案设计如图所示：广场的四角为小正方形，阴影部分为四个矩形，四个矩形的宽都为小正方形的边长，阴影部分铺绿色地面砖，其余部分铺白色地面砖．
（1）要使铺白色地面砖的面积为5200平方米，那么矩形广场四角的小正方形的边长为多少米？
（2）如果铺白色地面砖的费用为每平方米30元．铺绿色地面砖的费用为每平方米20元，当广场四角小正方形的边长为多少米时，铺广场地面的总费用最少？最少费用是多少？

答案

解：（1）设矩形广场四角的小正方形的边长为x米，
根据题意，得：4x²+（100﹣2x）（80﹣2x）=5200
整理，得：x²﹣45x+350=0
解得：x₁=35，x₂=10，
当x=35时，不满足四个矩形的宽都为小正方形的边长，故舍去．
∴要使铺白色地面砖的面积为5200平方米，则矩形广场四角的小正方形的边长为10米．
（2）设铺矩形广场地面的总费用为y元，广场四角的小正方形的边长为x米，
则，y=30×[4x²+（100﹣2x）（80﹣2x）]+20×[2x（100﹣2x）+2x（80﹣2x）]
即：y=80x²﹣3600x+240000
配方得，y=80（x﹣22.5）²+199500
当x=22.5时，y的值最小，最小值为199500．
∴当矩形广场四角的小正方形的边长为22.5米时，所铺广场地面的总费用最少，最少费用为199500元．