解:(1)∵,AB=AC,∠ADB=∠ADC=90°,AD=AD, ∴△ADB≌△ADC, ∴∠DAB=∠DAC=∠BAC=22.5°, ∵点E与点D关于AB对称, ∴△AEB≌△ADB, ∴AE=AD,∠AEB=∠ADB=90°,∠EAB=∠DAB, ∴∠EAD=2∠DAB=45°, 同理:AF=AD,∠AFC=90°,∠DAF=45°, ∴AE=AF,∠EAF=∠EAD+∠DAF=90°, ∴四边形AEGF是正方形; (2)四边形AEGF是正方形, 由(1)可知:∠EAB+∠FAC=∠BAC=45°, ∴∠EAF=90°, ∵∠AEB=∠AFC=90°,AE=AF, ∴四边形AEGF是正方形; (3)设AD=x,则AE=EG=GF=x, ∴BG=x-2,CG=x-3, ∴(x-2)2+(x-3)2=52, 解得x1=6,x2=-1(舍) ∴AD=x=6。 |