如图，在平面直角坐标系xOy中，O是坐标原点，已知A（3，2）、B（-2，3），则∠OAB的等于A．30°B．45°C．60°D．75°

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如图，在平面直角坐标系xOy中，O是坐标原点，已知A（3，2）、B（-2，3），则
∠OAB的等于

A．30°

B．45°

C．60°

D．75°

答案

解析

连接OB，根据点的坐标分别求出OB，OA，AB的长，再根据勾股定理的逆定理可得△OAB为等腰直角三角形，根据等腰直角三角形的性质即可求解．
解：连接OB．

则OA=

，OB=

，AB=

．
∵（

）²+（

）²=（

）²，
∴△OAB为等腰直角三角形，
∴∠OAB=45°．
故选B．
点评：综合性考查了平面直角坐标系两点间的距离公式，勾股定理的逆定理，等腰直角三角形的判定和性质．

举一反三

如图，在平面直角坐标系xOy中，点A、B都是直线y=-2x+m（m为常数）上的点，A、B的横坐标分别是-1，2，AC∥y轴，BC∥x轴，则三角形ABC的面积为
A．6 B．9 C．12 D．因m不确定，故面积不确定．

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如图，在平面直角坐标系xOy中，点A的坐标是（1，0），点P是直线l：y=x+3上的一个动点，当PA最短时，P点的坐标是 ( , ) 。

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已知，如图，在平面直角坐标系xOy中，直线AB与x、y轴分别交于点A（

，0）、B（0，2）。
（1）求直线AB的解析式；（3分。）
（2）求点O到直线AB的距离；（3分。）
（3）求点M（-1，-1）到直线AB的距离。（2分。）

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让我们一起来探索平面直角坐标系中平行四边形的顶点的坐标之间的关系。
第一步：数轴上两点连线的中点表示的数
自己画一个数轴，如果点A、B分别表示-2、4，则线段AB的中点M表示的数是。再试几个，我们发现：
数轴上连结两点的线段的中点所表示的数是这两点所表示数的平均数。
第二步；平面直角坐标系中两点连线的中点的坐标（如图①）
为便于探索，我们在第一象限内取两点A（x₁,y₁），B（x₂,y₂）,取线段AB的中点M，分别作A、B到x轴的垂线段AE、BF，取EF的中点N，则MN是梯形AEFB的中位线，故MN⊥x轴，利用第一步的结论及梯形中位线的性质，我们可以得到点M的坐标是（，）（用x₁,y₁，x₂,y₂表示），AEFB是矩形时也可以。我们的结论是：平面直角坐标系中连结两点的线段的中点的横（纵）坐标等于这两点的横（纵）坐标的平均数。

图① 图②
第三步：平面直角坐标系中平行四边形的顶点坐标之间的关系（如图②）
在平面直角坐标系中画一个平行四边形ABCD，设A（x₁,y₁），B（x₂,y₂），C（x₃,y₃）,
D（x₄,y₄）,则其对角线交点Q的坐标可以表示为Q（，），也可以表示为Q（，），经过比较，我们可以分别得出关于x₁,x₂,x₃,x₄及,y₁,y₂,y₃,y₄的两个等式是和。我们的结论是：平面直角坐标系中平行四边形的对角顶点的横（纵）坐标的。

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如图①，在等腰直角三角板ABC中，斜边BC为2个单位长度，现把这块三角板在平面直角坐标系xOy中滑动，并使B、C两点始终分别位于y轴、x轴的正半轴上，直角顶点A与原点O位于BC两侧。
（1）  取BC中点D，问OD+DA是否发生改变，若会，说明理由；若不会，求出OD+DA；（2分。）
（2）  你认为OA的长度是否会发生变化？若变化，那么OA最长是多少？OA最长时四边形OBAC是怎样的四边形？并说明理由；（4分。）
（3）  填空：当OA最长时A的坐标*（   ，    ），直线OA的解析式           。（2分。）

图① 图②备用

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