如图,点P是菱形ABCD的对角线AC上一动点(不与点A、C重合).过点P且垂直于AC的直线交菱形ABCD的边于M、N两点.若AC=2,BD=1,设AP=x,S△
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如图,点P是菱形ABCD的对角线AC上一动点(不与点A、C重合).过点P且垂直于AC的直线交菱形ABCD的边于M、N两点.若AC=2,BD=1,设AP=x,S△
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如图,点P是菱形ABCD的对角线AC上一动点(不与点A、C重合).过点P且垂直于AC的直线交菱形ABCD的边于M、N两点.若AC=2,BD=1,设AP=x,S
△AMN
=y,则y关于x的函数图象的大致形状是( )
A.
B.
C.
D.
答案
(1)当0<x≤1时,如图,
在菱形ABCD中,AC=2,BD=1,AO=1,且AC⊥BD;
∵MN⊥AC,
∴MN
∥
BD;
∴△AMN
∽
△ABD,
∴
AP
AO
=
MN
BD
,
即,
x
1
=
MN
1
,MN=x;
∴y=
1
2
AP×MN=
1
2
x
2
(0<x≤1),
∵
1
2
>0,
∴函数图象开口向上;
(2)当1<x<2,如图,
同理证得,△CDB
∽
△CNM,
CP
OC
=
MN
BD
,
即
2-x
1
=
NM
1
,MN=2-x;
∴y=
1
2
AP×MN=
1
2
x×(2-x),
y=-
1
2
x
2
+x;
∵-
1
2
<0,
∴函数图象开口向下;
综上答案A的图象大致符合.
故选:A.
举一反三
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A.
B.
C.
D.
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甲、乙两同学从A地出发,骑自行车在同一条路上行驶到B地,他们离出发
地的距离为S(km)和行驶时间t(h)之间的函数关系的图象如图所示,根据图中提供的信息,回答下列问题
(1)甲乙两个同学都骑了______(km).
(2)图中P点的实际意义是______.
(3)整个过程中甲的平均速度是______.
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图1是水滴进玻璃容器的示意图(滴水速度不变),图2是容器中水高度随滴水时间变化的图象.给出下列对应:(1):(a)--(e)(2):(b)--(f)(3):(c)--h(4):(d)--(g)其中正确的是( )
A.(1)和(2)
B.(2)和(3)
C.(1)和(3)
D.(3)和(4)
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亮亮骑自行车到距家9千米的体育馆看一场球赛,开始以正常速度匀速行驶,途中自行车出故障,他只好停下来修车.车修好后,他加速继续匀速赶往体育馆,其速度为原正常速度的
4
3
倍,结果正好按预计时间(如果自行车不出故障,以正常速度匀速行驶到达体育馆的时间)到达.亮亮行驶的路程s(千米)与时间t(分)之间的函数关系如图所示,那么他修车占用的时间为______分.
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A.
B.
C.
D.
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