水果商李老板在高州市收购有香蕉120吨,在海口市收购有香蕉60吨,现要销往北京100吨,沈阳80吨(全部用汽车运输).已知从高州运一吨香蕉到北京和沈阳分别需80
题型:不详难度:来源:
水果商李老板在高州市收购有香蕉120吨,在海口市收购有香蕉60吨,现要销往北京100吨,沈阳80吨(全部用汽车运输).已知从高州运一吨香蕉到北京和沈阳分别需800元和1000元;从海口运一吨香蕉到北京和沈阳分别需1000元和1300元. (1)设从海口运往北京x吨,求总运费y(元)关于x(吨)的函数关系式; (2)李老板计划用17万元开支运费,够用吗? (3)若每辆车装10吨,且不能浪费车力.李老板要把总运费控制在不超过17.5万元,有多少种调运方案可实现? (4)请根据前面的要求画出这一函数的图象. |
答案
(1)y=﹣100x+178000(0≤x≤60) (2)不够用 (3)如表
运往地方 数量 产地
| 北京
| 沈阳
| 高州
| 70
| 60
| 50
| 40
| 50
| 60
| 70
| 80
| 海口
| 30
| 40
| 50
| 60
| 30
| 20
| 10
| 0
| (4)如图
|
解析
试题分析:(1)以从海口运往北京x吨作为着手点,依次列出从海口运往沈阳、从高州运往北京、从高州运往沈阳的香蕉吨数的表达式.再根据运费=运费单价×吨数,列出总运费y关于x的函数表达式,进行化简. (2)根据(1)中总运费y(元)关于x(吨)的函数关系式,与自变量x的取值范围,求出总运费的最小值与17万元比较. (3)根据(1)中总运费y(元)关于x(吨)的函数关系式,与自变量x的取值范围,列出总运费,一元一次不等式,求出x的取值范围,并且每种方案的x均能被10整除. (4)画出坐标系,标出各对应点. 解:(1)依题意知,从海口运往沈阳的香蕉为(60﹣x)吨,从高州运往北京的香蕉为(100﹣x)吨,从高州运往沈阳的香蕉为[120﹣(100﹣x)]吨,则y=1000x+1300(60﹣x)+800(100﹣x)+1000[120﹣(100﹣x)] 化简整理y=﹣100x+178000(0≤x≤60) (2)由y=﹣100x+178000(0≤x≤60)可知y的最小值为: y=﹣100×60+178000=172000(元) ∵170000<172000 ∴李老板计划用17万元开支运费不够用; (3)总运费控制在不超过17.5万元,得﹣100x+178000≤175000,解得x≥30 依题意知x可以取30、40、50、60,即有四种调运方案,具体安排见下表
运往地方 数量 产地
| 北京
| 沈阳
| 高州
| 70
| 60
| 50
| 40
| 50
| 60
| 70
| 80
| 海口
| 30
| 40
| 50
| 60
| 30
| 20
| 10
| 0
| (4)由函数y=﹣100x+178000(x=0、10、20、30、40、50、60)知x、y的对应值如下表.
x(吨)
| 0
| 10
| 20
| 30
| 40
| 50
| 60
| y(万元)
| 17.8
| 17.7
| 17.6
| 17.5
| 17.4
| 17.3
| 17.2
| 图象为直线y=﹣100x+178000上的六个点
点评:本题考查一次函数的应用.本题内容较多,特别注意以从海口运往北京x吨作为着手点,依次列出从海口运往沈阳、从高州运往北京、从高州运往沈阳的香蕉吨数的表达式. |
举一反三
如图,在平面直角坐标系中,点A、B分别在x轴y轴的正半轴上,线段OA的长是不等式5x﹣4<3(x+2)的最大整数解,线段OB的长是一元二次方程x2﹣2x﹣3=0的一个根,将Rt△ABO沿BE折叠,使AB边落在OB边所在的y轴上,点A与点D重合.
(1)求OA、OB的长; (2)求直线BE的解析式; (3)在平面内是否存在点M,使B、O、E、M为顶点的四边形为平行四边形?若存在,请直接写出点M的坐标;若不存在,请说明理由. |
某饮料厂为了开发新产品,用种果汁原料和种果汁原料试制新型甲、乙两种饮料共50千克,设甲种饮料需配制千克,两种饮料的成本总额为元. (1)已知甲种饮料成本每千克4元,乙种饮料成本每千克3元,请你写出与之间的函数关系式; (2)若用19千克种果汁原料和17.2千克种果汁原料试制甲、乙两种新型饮料,右表是试验的相关数据;请你列出关于且满足题意的不等式组,求出它的解集,并由此分析如何配制这两种饮料,可使值最小,最小值是多少? |
观察下列图象,可以得到不等式组的解集是 ( )
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某中学为落实市教育局提出的“全员育人,创办特色学校”的会议精神,决心打造“书香校园”,计划用不超过1900本科技类书籍和1620本人文类书籍,组建中、小型两类图书角共30个.已知组建一个中型图书角需科技类书籍80本,人文类书籍50本;组建一个小型图书角需科技类书籍30本,人文类书籍60本. (1)符合题意的组建方案有几种?请你帮学校设计出来; (2)若组建一个中型图书角的费用是860元,组建一个小型图书角的费用是570元,试说明(1)中哪种方案费用最低,最低费用是多少元? |
一辆货车将一批货物从甲地运往乙地,到达乙地卸货后返回.已知货车从乙地返回甲的速度比运货从甲到乙的速度快20km/h.设货车从甲地出发x(h)时,货车离甲地的路程为y(km),y与x的函数关系如图所示.
(1)货车从甲地到乙地时行驶速度为 km/h,a= ; (2)求货车从乙到甲返程中y与x的函数关系式; (3)求货车从甲地出发3h时离乙地的路程. |
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