如图,直线与轴负半轴、轴正半轴分别交于A、B两点,正比例函数的图像与直线AB交于点Q,过A、B两点分别作AM⊥OQ于M,BN⊥OQ于N,若AM =10,BN =
题型:不详难度:来源:
如图,直线 与 轴负半轴、 轴正半轴分别交于A、B两点,正比例函数 的图像与直线AB交于点Q,过A、B两点分别作AM⊥OQ于M,BN⊥OQ于N,若AM =10,BN =3, (1)求A、B两点的坐标;(用b表示) (2)图中有全等的三角形吗?若有,请找出并说明理由。 (3)求MN的长.![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20191016/20191016030424-34535.png) |
答案
解: (1)直线 与 轴的交点坐标A为(-b,0), 与 轴的交点坐标B为(0,b) (2)有,△MAO≌△NOB。理由: 由(1)知OA=OB ∵AM⊥OQ,BN⊥OQ ∴∠AMO="∠BNO=90°" ∵∠MOA+∠MAO=90°,∠MOA+∠MOB=90° ∴∠MAO=∠MOB 在△MAO和△BON中
![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20191016/20191016030425-60009.png) ∴△MAO≌△NOB (3)∵△MAO≌△NOB ∴OM=BN,AM=ON ∴MN=ON-OM=AM-BN="7" |
解析
(1)分别令y=0,x=0来求直线y=x+b(b>0)与x轴负半轴、y轴正半轴的交点A、B的坐标; (2)利用全等三角形的判定定理ASA判定△MAO≌△NOB; (3)根据全等三角形△MAO≌△NOB的对应边相等推知OM=BN,AM=ON,从而求得MN=ON-OM=AM-BN=7. |
举一反三
直线y=-2x+a经过(3,y1,)和(-2,y2),则y1与y2的大小关系是( )A.y1> y2 | B.y1< y2 | C.y1= y2 | D.无法确定 |
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将直线 向上平移2 个单位后的直线解析式 . |
经过点P(0,5)且平行于直线y=-3x+7的直线解析式是__________. |
如图,已知函数y=2x+b和y=ax-3的图像交于点P(―2,―5),则根据图像可得不等式2x+b>ax-3的解集是 .![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20191016/20191016030404-11541.png) |
小明的父亲饭后出去散步,从家中走20分钟到一个离家900米的报亭看10分钟报纸后,用15分钟返回家里。下面图形中表示小明的父亲离家的时间与距离之间的关系是 ( ▲ ) ![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20191016/20191016030357-89679.png) |
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