解:(1)① (1,)。 ②证明:∵四边形OABC是矩形,∴CE=AE,BC∥OA。∴∠HCE=∠GAE。 ∵在△CHE和△AGE中,∠HCE=∠GAE, CE=AE,∠HEC=∠G EA, ∴△CHE≌△AGE(ASA)。∴AG=CH。 (2)连接DE并延长DE交CB于M,连接AC, 则由矩形的性质,点E在AC上。
∵DD=OC=1=OA,∴D是OA的中点。 ∵在△CME和△ADE中, ∠MCE=∠DAE, CE=AE,∠MEC=∠DEA, ∴△CME≌△ADE(ASA)。∴CM=AD=2-1=1。 ∵BC∥OA,∠COD=90°,∴四边形CMDO是矩形。∴MD⊥OD,MD⊥CB。 ∴MD切⊙O于D。 ∵HG切⊙O于F,E(1,),∴可设CH=HF=x,FE=ED==ME。 在Rt△MHE中,有MH2+ME2=HE2,即(1-x)2+()2=(+x)2,解得x=。 ∴H(,1),OG=2-。∴G(,0)。 设直线GH的解析式是:y=kx+b, 把G、H的坐标代入得:,解得:。 ∴直线GH的函数关系式为。 (3)连接BG,
∵在△OCH和△BAG中, CH=AG,∠HCO=∠GAB,OC=AB, ∴△OCH≌△BAG(SAS)。∴∠CHO=∠AGB。 ∵∠HCO=90°,∴HC切⊙O于C,HG切⊙O于F。 ∴OH平分∠CHF。∴∠CHO=∠FHO=∠BGA。 ∵△CHE≌△AGE,∴HE=GE。 ∵在△HOE和△GBE中,HE=GE,∠HEO=∠GEB,OE=BE, ∴△HOE≌△GBE(SAS)。∴∠OHE=∠BGE。 ∵∠CHO=∠FHO=∠BGA,∴∠BGA=∠BGE,即BG平分∠FGA。 ∵⊙P与HG、GA、AB都相切,∴圆心P必在BG上。 过P做PN⊥GA,垂足为N,则△GPN∽△GBA。∴。 设半径为r,则,解得。 答:⊙P的半径是. |