已知函数y=﹣x2+4x+3,其图象与y轴交于点B,与x轴交于点A、C两点,顶点为M,求△ABC的面积和直线AM的解析式.

已知函数y=﹣x2+4x+3,其图象与y轴交于点B,与x轴交于点A、C两点,顶点为M,求△ABC的面积和直线AM的解析式.

题型:重庆市期末题难度:来源:
已知函数y=﹣x2+4x+3,其图象与y轴交于点B,与x轴交于点A、C两点,顶点为M,求△ABC的面积和直线AM的解析式.
答案
解:∵函数y=﹣x2+4x+3,其图象与y轴交于点B,与x轴交于点A、C两点,顶点为M,
∴B点的坐标是(0,3),
A、C两点的坐标是(2﹣,0)(2,0),
M点的坐标是(2,7),
∴AC=4,OB=3,
∴△ABC的面积=AC·OB=×4×3=6,
设直线AM的解析式为y=kx+b,
,解得:
∴直线AM的解析式为y=x+7﹣2
举一反三
日前,全球淡水资源日益减少,提倡全社会节约用水.据测试:拧不紧的水龙头每分钟滴出 100 滴水. 每滴水约 0. 05 毫升. 小康同学洗手后,没有把水龙头拧.紧,水龙头以测试的速度滴水.当小康离开 x分钟后.水龙头滴出 y毫升的水,请写出 y与x 之间的函数关系式是 [     ]
A. y=0. 05x      
B. y=5x      
C. y= 100x     
D y=0. 05x+ 100 .
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将完全相同的平行四边形和完全相同的菱形镶嵌成如图所示的图案.设菱形中较小角为x度,平行四边形中较大角为y度,则y与x 的关系式是﹙    ﹚.
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写出一个具体的 y 随x的增大而减小的一次函数解析式﹙    ﹚.
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已知:一次函数 y=kx十b:的图象经过M(0,2),(1,3)两点.    求
(1)k、b的值
(2)若一次函数 y=kx+b 的图象与 x 轴的交点为 A(a,0),求a 的值.
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设直线L1:y1= k1x+b1 与 L2:y2= k2x+b2, 若L1⊥L2, 垂足为 H,则称直线L1 与 L2 是点 H的直角线.
(1)已知直线①y=x+2;②y=x+ 2;③y=2x+2;④y=2x+4和点 C(0,2). 则直线_和_是点 C的直角线(序号即可);
(2)如图,在平面直角坐标系中,直角梯形OABC的顶点A(3,0)、B(2,7)、C(0,7),P 为线段OC 上一点,:设过 B、P两点的直线为L1 ,过A、P两点的直线为 L2 ,若L1与 L2 是点 P的直角线,求直线L1与 L2 的解析式.
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