已知函数y=﹣x2+4x+3，其图象与y轴交于点B，与x轴交于点A、C两点，顶点为M，求△ABC的面积和直线AM的解析式．

题型：重庆市期末题难度：来源：

已知函数y=﹣x²+4x+3，其图象与y轴交于点B，与x轴交于点A、C两点，顶点为M，求△ABC的面积和直线AM的解析式．

答案

解：∵函数y=﹣x²+4x+3，其图象与y轴交于点B，与x轴交于点A、C两点，顶点为M，
∴B点的坐标是（0，3），
A、C两点的坐标是（2﹣

，0）（2

，0），
M点的坐标是（2，7），
∴AC=4，OB=3，
∴△ABC的面积=

AC·OB=

×4×3=6，
设直线AM的解析式为y=kx+b，
则

，解得：

，
∴直线AM的解析式为y=

x+7﹣2

．

举一反三

日前，全球淡水资源日益减少，提倡全社会节约用水.据测试：拧不紧的水龙头每分钟滴出 100 滴水. 每滴水约 0. 05 毫升. 小康同学洗手后，没有把水龙头拧.紧，水龙头以测试的速度滴水.当小康离开 x分钟后.水龙头滴出 y毫升的水，请写出 y与x 之间的函数关系式是 [     ]
A. y=0. 05x
B. y=5x
C. y= 100x
D y=0. 05x+ 100 .

题型：同步题难度：| 查看答案

将完全相同的平行四边形和完全相同的菱形镶嵌成如图所示的图案.设菱形中较小角为x度，平行四边形中较大角为y度，则y与x 的关系式是﹙ ﹚.

题型：同步题难度：| 查看答案

写出一个具体的 y 随x的增大而减小的一次函数解析式﹙ ﹚.

题型：同步题难度：| 查看答案

已知：一次函数 y=kx十b：的图象经过M(0，2)，(1，3)两点. 求
(1)k、b的值
(2）若一次函数 y=kx+b 的图象与 x 轴的交点为 A(a，0)，求a 的值.

题型：同步题难度：| 查看答案

设直线L₁：y₁= k₁x+b₁ 与 L₂：y₂= k₂x+b₂, 若L₁⊥L₂, 垂足为 H，则称直线L₁ 与 L₂是点 H的直角线.
(1)已知直线①y=

x+2；②y=x+ 2；③y=2x+2；④y=2x+4和点 C(0，2). 则直线＿和＿是点 C的直角线(序号即可)；
(2)如图，在平面直角坐标系中，直角梯形OABC的顶点A(3，0)、B(2，7)、C(0，7)，P 为线段OC 上一点，：设过 B、P两点的直线为L₁ ,过A、P两点的直线为 L_{2 ,}若L₁与 L₂ 是点 P的直角线，求直线L₁与 L₂的解析式.

题型：同步题难度：| 查看答案