某土产公司组织20辆汽车装运甲、乙、丙三种土特产共120吨去外地销售。按计划20辆车都要装运，每辆汽车只能装运同一种土特产，且必须装满，根据下表提供的信息，解答

题型：湖北省中考真题难度：来源：

某土产公司组织20辆汽车装运甲、乙、丙三种土特产共120吨去外地销售。按计划20辆车都要装运，每辆汽车只能装运同一种土特产，且必须装满，根据下表提供的信息，解答以下问题：
（1）设装运甲种土特产的车辆数为x，装运乙种土特产的车辆数为y，求y与x之间的函数关系式；
（2）如果装运每种土特产的车辆都不少于3辆，那么车辆的安排方案有几种？并写出每种安排方案；（3）若要使此次销售获利最大，应采用（2）中哪种安排方案？并求出最大利润的值。

答案

解：（1）8x+6y+5（20-x--y）=120
∴y=20-3x
∴y与x之间的函数关系式为y=20-3x ；
（2）由x≥3，y=20-3x≥3，20-x-（20-3x）≥3可得
又∵x为正整数
∴x=3，4，5
故车辆的安排有三种方案，即：
方案一：甲种3辆 乙种11辆 丙种6辆；
方案二：甲种4辆 乙种8辆 丙种8辆；
方案三：甲种5辆 乙种5辆 丙种10辆；
（3）设此次销售利润为W元，
W=8x·12+6（20-3x）·16+5[20-x-（20-3x）]·10=-92x+1920
∵W随x的增大而减小
又x=3，4，5
∴当x=3时，W_最大=1644（百元）=16.44万元
答：要使此次销售获利最大，应采用（2）中方案一，即甲种3辆，乙种11辆，丙种6辆，最大利润为16.44万元。