如图,正方形ABCD的顶点A、B在x轴的负半轴上,定点CD在第二象限。将正方形ABCD绕点A按顺时针方向旋转,B、C、D的对应点分别为B1、C1、D1,且D、C

如图,正方形ABCD的顶点A、B在x轴的负半轴上,定点CD在第二象限。将正方形ABCD绕点A按顺时针方向旋转,B、C、D的对应点分别为B1、C1、D1,且D、C

题型:福建省期中题难度:来源:
如图,正方形ABCD的顶点A、B在x轴的负半轴上,定点CD在第二象限。将正方形ABCD绕点A按顺时针方向旋转,B、C、D的对应点分别为B1、C1、D1,且D、C1、O三点在一条直线上,记点D1的坐标是(m,n)。
(1)设∠DAD1=30°,n=
①求正方形ABCD的边长;
②求直线D1C1的解析式;
(2)若∠DAD1<90°,m,n满足m+n=-2,点C1和点O之间的距离是,求直线D1C1的解析式。
答案
解:(1)①过D1作D1E⊥x轴于E,
∵∠DAD1=30°,AD∥D1E,
∴∠AD1E=30°,
又n=
∴AD1=2,即正方形ABCD的边长为2;
②∵∠DAD1=30°,
∴∠B1AO=30°=∠DAD1=30°,
∴直线D1C1的解析式为y=-tan30°x,即y=-x;
(2)如图,过C1作直线GF∥y轴,交D1F于F,其中D1F∥x轴,
∵AD1=D1C1,∠D1EA=∠D1FC1=90°,∠D1AE=∠D1C1F
∴△D1AE≌△D1C1F
∴D1E= D1F
又m+n=-2,
∴G(-2,0)
而OC1=
∴GC1=1①
由△OC1G∽△OD1E


C1G=
联立①、②得:
直线D1C1的解析式为y=-x。
举一反三
如图所示,已知:点A(0,0),B(,0),C(0,1),在△ABC内依次作等边三角形,使其一边在x轴上,另一个顶点在BC边上,作出的等边三角形分别是第1个△AA1B1,第2个△B1A2B2,第3个△B2A3B3,…,则①∠CBO=(    )度;②A5B5=(    )。
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如图,在直角坐标系中,直线分别与x轴、y轴交于点M、N,点A、B分别在y轴、 x轴上,且∠B=30°,AB=4,将△ABO绕原点O顺时针转动一周,当AB与直线MN垂直时点A的坐标为(    )。
题型:江苏模拟题难度:| 查看答案
已知:如图,已知一次函数y=x+1的图象与反比例函数y=的图象在第一象限相交于点A,与x轴相交于点C,AB⊥x轴于点B,△AOB的面积为1,求AC的长为多少?(结果保留根号)
题型:重庆市模拟题难度:| 查看答案
北京时间2011年3月11日13时46分,日本发生9.0级特大地震,某日资公司为筹集善款,对其日本原产品进行大幅度销售,有A型产品40件,B型产品60件,分配给下属甲、乙两个商店销售,其中70件给甲店,30件给乙店,且都能卖完。两商店销售这两种产品每件的利润(元)如下表:
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A型利润
B型利润
甲店
200
170
乙店
160
150
某通讯公司推出①、②两种通讯收费方式供用户选择,其中一种有月租费,另一种无月租费,且两种收费方式的通讯时间x(分钟)与收费y(元)之间的函数关系如图所示:

(1)有月租费的收费方式是____(填①或②),月租费是____元;
(2)分别求出①、②两种收费方式中y与自变量x之间的函数关系式;
(3)请你根据用户通讯时间的多少,给出经济实惠的选择建议。