如图所示,在第四象限内的矩形OABC,两边在坐标轴上,一个顶点在一次函数的图象上,当点A从左向右移动时,矩形的周长与面积也随之发生变化,设线段OA长m,矩形的周
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如图所示,在第四象限内的矩形OABC,两边在坐标轴上,一个顶点在一次函数的图象上,当点A从左向右移动时,矩形的周长与面积也随之发生变化,设线段OA长m,矩形的周
题型:专项题
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如图所示,在第四象限内的矩形OABC,两边在坐标轴上,一个顶点在一次函数
的图象上,当点A从左向右移动时,矩形的周长与面积也随之发生变化,设线段OA长m,矩形的周长为
,面积为s。
(1)试分别写出
与m的函数关系;
(2)能否求出当m取何值时,矩形的周长
最大?为什么?
(3)你能否估计矩形的面积是否有最大值,简单说一下你的想法?
答案
解:(1)①由题意得
,
②
(2)周长的一次函数,且的增大而增大。是否有最大值,关键在于m的取值范围。
与x轴交点为(6,0),所以
,m越接近6,周长越大。但不能等于6,所以周长无最大值。
(3)当点A接近于(0,0)时,面积接近于0,随着点A逐渐右移,面积逐渐增大。而当点A接近于(6,0),面积也接近于0,随着点A位置变化,可知面积先随m的增大而增大,到一定程度时,开始随x的增大而减小,估计在m取某一值时,面积为最大值。
举一反三
已知:如图,函数y=-x+2的图象与x轴、y轴分别交于点A、B,一直线
经过点C(1,0),将△AOB的面积分成相等的两部分。
(1)求直线
的函数解析式;
(2)若直线
将△AOB的面积分成1:3两部分,求直线
的函数解析式。
题型:专项题
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如图,一次函数图象与y轴交于点A,且与正比例函数y=-x的图象交于点B,则该一次函数图象与x轴的交点为
[ ]
A.(0,-2)
B.(-2,0)
C.(-1,0)
D.(-3,0)
题型:河南省竞赛题
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经过点A(3,0)和B(-3,0)的直线的解析式是( )。
题型:河南省竞赛题
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已知平面上四点A(0,0),B(10,0),C(10,6),D(0,6),直线y=mx-3将四边形ABCD分成面积相等的两部分,则m的值是( )。
题型:河南省竞赛题
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矩形的周长是8cm,设一边长为xcm,另一边长为ycm,则y关于x的函数关系式是( )。
题型:河南省竞赛题
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