如图，在平面直角坐标系xOy中，已知直线AC的解析式为，直线AC交x轴于点C，交y轴于点A。 （1）若一个等腰直角三角形OBD的顶点D与点C重合，直角顶点B在第

题型：江苏期末题难度：来源：

如图，在平面直角坐标系xOy中，已知直线AC的解析式为，直线AC交x轴于点C，交y轴于点A。
（1）若一个等腰直角三角形OBD的顶点D与点C重合，直角顶点B在第一象限内，请直接写出点B的坐标；
（2）过点B作x轴的垂线l，在l上是否存在一点P，使得△AOP的周长最小？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由；
（3）试在直线AC上求出到两坐标轴距离相等的所有点的坐标。

答案

解：（1）B(2，2)；
（2）∵等腰三角形OBD是轴对称图形，对称轴是l
         ∴点O与点C关于直线l对称，
         ∴直线AC与直线l的交点即为所求的点P
        把x=2代入，得y=1
       ∴点P的坐标为(2，1)
（3）设满足条件的点Q的坐标为（m，），由题意，得 
          或
        解得或m=-4
       ∴点Q的坐标为（，）或（-4，4）。